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双基限时练(二十一)
1．下面四个式子中，正确的是( )
A．3i>2i B．|2＋3i|>|1－4i|
C．|2－i|>2i4 D．i2>－i
解析 在复数集内，虚数与实数，虚数与虚数没有大小关系，所以A，D不正确．在B中，|2＋3i|＝＝，|1－4i|＝＝，∵<，∴B不正确．在C中，|2－i|＝，而2i4＝2，而>2，∴C正确．
答案 C
2．复数z＝i，复平面内z的对应点的坐标为( )
A．(0,1) B．(1,0)
C．(0,0) D．(1,1)
答案 A
3．复数z＝＋i2对应点在复平面( )
A．第一象限内 B．第四象限内
C．实轴上 D．虚轴上
答案 C
4．两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，b∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为( )
A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－d
C．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d
解析 z1＝a＋bi的对应点P1(a，b)，z2＝c＋di的对应点P2(c，d)，∵P1与P2关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.
答案 A
5．已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是( )
A．一个圆 B．两个圆
C．两点 D．线段
解析 由|z|2－3|z|＋2＝0，
得(|z|－1)(|z|－2)＝0，
∴|z|＝1，或|z|＝2.
由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．
答案 B
6．复数2－3i对应的点在哪条直线上( )
A．y＝x B．y＝－x
C． 3x＋2y＝0 D．2x＋3y＝0
解析 复数2－3i对应点的坐标z(2，－3)，满足方程3x＋2y＝0，即点z在直线3x＋2y＝0上．
答案 C
7．复数z＝3＋4i对应的向量所在直线的斜率为________．
答案
8．复数z＝log3＋ilog3对应的点位于复平面的第________象限．
解析 ∵实部log3<0，虚部log3<0，∴对应的点在第三象限．
答案 三
9．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为____________________．
解析 ∵3－4i＝x＋yi，x，y∈R，∴x＝3，y＝－4.
|1－5i|＝＝，
|x－yi|＝|3＋4i|＝＝5，
|y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝.
∵>5>，∴|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|.
答案 |1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|
10．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a的值．
解 z1，z2，z3分别对应点A(3，－5)，B(1，－1)，C(－2，a)，由题意知A，B，C三点共线，∴＝，即＝－2，a＝5.
11．已知复数z＝x－2＋yi的模为2，求点(x，y)的轨迹方程(x，y∈R)．
解 由题意可得|z|＝2，
即＝2，
∴(x－2)2＋y2＝8，
故点(x，y)的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝8.
12．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应点满足下列条件？
(1)在第三象限；
(2)在虚轴上；
(3)在直线x－y＋3＝0上．
解 复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．
(1)点Z在第三象限，则
解得
∴0<m<3.
(2)点Z在虚轴上，则
解得m＝0，或m＝4.
(3)点Z在直线x－y＋3＝0上，
则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，
即－3m＋9＝0，∴m＝3.
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