江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(23).docx

高三数学小练（23）
1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B=
2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为
3、一个社会调查机构就某地居民的月收入状况调查了1000人，并依据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为

4、依据如图所示的伪代码，可知输出S的值为
5、已知，直线则直线的概率为
6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为
7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为
8、在等比数列中，已知，则的值为
9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为
10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为
11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于
12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是

13. 如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
11. 求证：DE∥平面ABC；
12. 求三棱锥E-BCD的体积。

14. 现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，预备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）
（2） 求出x 与 y 的关系式；
（3） 求该铁皮盒体积V的最大值；

1．； 2．0 ； 3．650； 4．21； 5．； 6．2； 7．2 ； 8．12；
9．； 10．2； 11．； 12．；
二、解答题：
13．⑴取BC中点G，连接AG，EG，
由于是的中点，所以EG∥，
且．
由直棱柱知，，而是的中点，
所以，…………………………4分
所以四边形是平行四边形，
所以，又平面，

所以∥平面． ………………………7分
⑵由于，所以平面，
所以，………………………………………10分
由⑴知，∥平面，
所以．…………………14分

14．⑴由题意得，
即，． ……………………………………………6分
⑵铁皮盒体积，………………10分
，令，得， ……………………………12分
由于，，是增函数；
，，是减函数，
所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．
答：该铁皮盒体积的最大值是． ……………………14分