江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(1).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（1）

1．（12分）在中，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

2．（本小题满分13分）四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为的中点．已知，，，，
E

（1）求证：平面平面 ；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小．

参考答案
1．（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理
∴cos A＝.
（Ⅱ）由余弦定理，，
则 或 .
当c＝3时，a＝c，∴A＝C.
由A＋B＋C＝π，知B＝，与冲突．
∴c＝3舍去．故c的值为5.
考点：1.正弦定理；2. 余弦定理.
2．（1）见解析；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）本题要证平面SCB⊥平面ABCD ,就要证SO⊥平面ABCD.O为中点易得SO⊥BC .连结，则 ，而 ，．
从而得证.
（2）由（1）知，，，，．
（3）取AC的中点F，连结SF、OF．则OF||AB,易得为二面角的平面角．
在中，，，．
∴二面角的大小为．
试题解析: （1）证明：连结，分别为的中点，
，，．，．
，，，
，，．
，．
（2）解：，，，
，，． ．
（3）解：取AC的中点F，连结SF、OF．
，，．
分别为BC，AC的中点，，
，，即为二面角的平面角．
在中，，，．
∴二面角的大小为．
考点：空间线面垂直与面面垂直、空间几何体的体积、二面角的求法.