2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：3.2.1-几类不同增长的函数模型.docx

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课时提升卷(二十五)
几类不同增长的函数模型
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严峻,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)
A.y=0.2x　　　　　B.y=x2+2x
C.y= D.y=0.2+log16x
2.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,方案第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数,这个函数的图象是(　　)

3.(2021·长沙高一检测)如图,能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是(　　)

A.x>0 B.x>2
C.x<2 D.0<x<2
4.据报道,某淡水湖的湖水在50年内削减了10%,若按此规律,设2022年的湖水量为m,从2022年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　)
A.y=0.　　　　　 　 B.y=(1-0.)m
C.y=0.m D.y=(1-0.150x)m
5.如图所示,花坛水池中心有一喷泉,水管OA=1m,水从喷头A喷出后呈抛物线状,先向上至最高点落下,若最高点距水面2m,A离抛物线对称轴1m,则在水池半径的下列可选值中,最合算的是(　　)

A.3.5 m B.3 m
C.2.5 m D.2 m
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是　　　　.
7.某汽车油箱中存油22千克,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为　　　　.
8.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,那么广告效应D=a-A(a为常数),当A=　　　　时,取得最大值.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(2021·沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材,在此期间年生长率为20%,以后每年生长率为x%(x<20).树木成材后,既可以砍伐重新再栽,也可以连续让其生长,哪种方案更好?
10.有甲、乙两个水桶,开头时水桶甲中有a升水,水桶乙中无水,水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt,假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等,求再过多长时间水桶甲中的水只有.
11.(力气挑战题)某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了猜想以后各月的患病人数,甲选择了模型y=ax2+bx+c,乙选择了模型y=p·qx+r,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月,
5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?

答案解析
1.【解析】选C.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.
2.【解析】选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数.
3.【解析】选D.由图可知0<x<2.
4.【解析】选C.设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,
∴q%=0.,即x年后的湖水量为0.m.
【误区警示】本题易弄错条件50年削减10%而选错答案.
5.【解题指南】可选取O点为坐标原点,设出抛物线方程,将A点坐标代入求解即可.
【解析】选C.建立如图坐标系,据题设y轴右侧的抛物线方程为y=a(x-1)2+2.

∵抛物线过点A(0,1),
∴将(0,1)点代入方程得a=-1,
∴y=-(x-1)2+2.
令y=0,得x=1+,x=1-(舍),
故落在水面上的最远点B到O点距离为(1+)m,
考虑合算,需达到要求条件下用料最少,∴选C.
6.【解析】设1月份产量为a,则12月份的产量为7a,月平均增长率为x,
∴a×(1+x)11=7a,∴x=-1.
答案: -1
7.【解析】流速为=,x分钟可流x,则y=22-x(0≤x≤200).
答案:y=22-x(0≤x≤200)
8.【解析】D=a-A=-(-)2+,
当=,即A=时,D最大.
答案:
9.【解析】只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q,则连续生长10年后木材量为:Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木材量为2Q(1+20%)5,画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象,用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87,故当x<14.87时就考虑重栽,否则让它连续生长.
10.【解析】由题意得,ae-5n=a-ae-5n,即e-5n=,设再过t分钟水桶甲中的水只有,得ae-n(t+5)=,
所以(=(e-5n
===()3,
∴=3,
∴t=10.
∴再过10分钟水桶甲中的水只有.
【变式备选】依据总的进展战略,其次阶段,我国工农业生产总值从2000年到2022年间要翻两番,问这20年间,每年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段构想?
【解析】设平均每年增长率为x.从2000年到2022年共20年,若记2000年工农业总产值为1,
则2001,2002,2003,…年的年总产值分别为(1+x),(1+x)2,(1+x)3,…,n年为(1+x)n-2000.
依据题意,有(1+x)20=22,
两边取对数得20lg(1+x)=2lg2,
即lg(1+x)=lg 2,
∴lg(1+x)≈0.0301,
∴1+x≈1.072,
∴x≈0.072=7.2%.
即平均每年增长7.2%,即可完成其次阶段的任务.
11.【解题指南】首先利用待定系数法求出甲乙函数模型中的a,b,c,p,q,r,然后比较4,5,6月的对应值.
【解析】依题意,得
即解得
∴甲:y1=x2-x+52,
又
①-②,得p·q2-p·q1=2　④
②-③,得p·q3-p·q2=4　⑤
⑤÷④,得q=2,
将q=2代入④式,得p=1,
将q=2,p=1代入①式,得r=50,
∴乙:y2=2x+50,
计算当x=4时,y1=64,y2=66;
当x=5时,y1=72,y2=82;
当x=6时,y1=82,y2=114.
可见,乙选择的模型较好.

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