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章末总结
原子核
一、对核反应方程及类型的理解
1．四类核反应方程的比较
名称
核反应方程式
时间
其它
衰变
α衰变
U→Th＋He
1896年
贝克勒尔发觉
β衰变
Th→Pa＋e
裂变
U＋n→Ba＋Kr＋3n
1938年
原子弹原理
聚变
H＋H→He＋n＋17.6 MeV
氢弹原理
人工转变
发觉质子
N＋He→O＋H
1919年
卢瑟福
发觉中子
Be＋He→C＋n
1932年
查德威克
2.解题留意：
(1)熟记一些粒子的符号
α粒子(He)、质子(H)、中子(n)、电子(e)、氘核(H)、氚核(H)
(2)留意在核反应方程式中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．
例1 现有三个核反应：
①Na→Mg＋e
②U＋n→Ba＋Kr＋3n
③H＋H→He＋n
下列说法正确的是( )
A．①是裂变，②是β衰变，③是聚变
B．①是聚变，②是裂变，③是β衰变
C．①是β衰变，②是裂变，③是聚变
D．①是β衰变，②是聚变，③是裂变
解析 原子核的变化通常包括衰变、人工转变、裂变和聚变．衰变是指原子核放出α粒子和β粒子后，变成新的原子核的变化，像本题中的核反应①；原子核的人工转变是指在其它粒子的轰击下变成新的原子核的变化；裂变是重核分裂成质量较小的核，像核反应②；聚变是轻核结合成质量较大的核，像核反应③；综上所述，C项正确．
答案 C
二、半衰期及衰变次数的计算
1．半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间．
计算公式：N＝N0()n或m＝m0()n，
其中n＝，τ为半衰期．
2．确定衰变次数的方法
(1)X→Y＋nHe＋me
依据质量数、电荷数守恒得
Z＝Z′＋2n－m
A＝A′＋4n
二式联立求解得α衰变次数n，β衰变次数m.
(2)依据α衰变和β衰变(β衰变质量数不变)直接求解．
例2 放射性元素U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成Bi，而Bi可以经一次衰变变成X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成Tl，X和Tl最终都变成Pb，衰变路径如图1所示．则( )
图1
A．a＝82，b＝211
B.Bi→X是β衰变，Bi→Tl是α衰变
C.Bi→X是α衰变，Bi→Tl是β衰变
D.Tl经过一次α衰变变成Pb
解析 由Bi→X，质量数不变，说明发生的是β衰变，同时知a＝84.
由Bi→Tl是核电荷数减2，说明发生的是α衰变，同时知b＝206，由Tl→Pb发生了一次β衰变．故选B.
答案 B
例3 2008年度十大考古新发觉揭晓，陕西高陵杨官寨居首，尤其令考古工作者兴奋的是，在其中一处壕沟内出土了一件极为罕见的人面彩陶．有考古专家推想，这里可能是当时的一处中心聚落，可能为5 500年前的原始城市．人们由此可以观看“城镇”的雏形，这在中国文明形成过程中有着重要的作用．放射性同位素C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体死亡至今的年月．
(1)宇宙射线中高能量中子碰撞空气中的氮原子后，就会形成C，写出它的核反应方程．
(2)C很不稳定，简洁发生β衰变，其半衰期为5 730年，写出它发生衰变的核反应方程．
(3)C生成和衰变通常是平衡的，即空气中生物活体的C含量是不变的．当机体死亡后，机体内的C含量将会不断削减．若测得高陵杨官寨出土的一具古生物遗骸中C含量只有活体中的50%，则这具遗骸死亡距今应有多少年？
解析 (1)核反应方程：N＋n→C＋H.
(2)衰变方程：C→N＋e.
(3)据半衰期公式：N＝N0()，代入数据：50%＝()，解得t＝5 730年．
答案 见解析
三、核能的计算方法
1．依据质量亏损计算核能
(1)用ΔE＝Δm·c2计算核能
公式中的各物理量必需用国际单位制中的单位来表示，所以，当原子核及核子的质量用“kg”作单位时，用该式计算核能较为便利．
(2)用1 u的质量相当于931.5 MeV的能量来计算核能．
2．依据结合能计算核能
利用结合能计算核能时要接受“先拆散，再结合”的方法．
例4 假设两个氘核在一条直线上相碰发生聚变反应生成氦核的同位素和中子，已知氘核的质量是2.013 6 u，中子的质量是1.008 7 u，氦核同位素的质量是3.015 0 u，则聚变的核反应方程是____________，在聚变反应中释放出的能量为______MeV(保留两位有效数字)．
解析 依据题中条件，可知核反应方程为
H＋H→He＋n.
核反应过程中的质量亏损Δm＝2mH－(mHe＋mn)
＝2×2.013 6 u－(3.015 0＋1.008 7)u＝3.5×10－3u
由于1 u的质量与931.5 MeV的能量相对应，所以氘核聚变反应时放出的能量为
ΔE＝3.5×10－3×931.5 MeV≈3.3 MeV.
答案 H＋H→He＋n 3.3
四、原子核物理与动量、能量相结合的综合问题
1．核反应过程中满足四个守恒：质量数守恒；电荷数守恒；动量守恒；能量守恒．
2．核反应过程若在磁场中发生，粒子在匀强磁场中可能做匀速圆周运动，衰变后的新核和放出的粒子(α粒子、β粒子)形成外切圆或内切圆．
例5 足够强的匀强磁场中有一个原来静止的氡核86Rn，它放射出一个α粒子后变为Po核．假设放出的α粒子运动方向与磁场方向垂直，求：
(1)α粒子与Po核在匀强磁场中的轨迹圆半径之比并定性画出它们在磁场中运动轨迹的示意图．
(2)α粒子与Po核两次相遇的时间间隔与α粒子运动周期的关系；(设质子和中子质量相等)
(3)若某种放射性元素在匀强磁场中垂直磁场方向发生β衰变，则β粒子和反冲核在磁场中运动轨迹的示意图与上述α衰变轨迹示意图有何不同？
解析 (1)氡核经α衰变的核反应方程为Rn→Po＋He，
衰变的极短过程系统动量守恒，设α粒子速度方向为正，则由动量守恒定律0＝mαvα－mPovPo，
即mαvα＝mPovPo
α粒子与反冲核在匀强磁场中，洛伦兹力供应匀速圆周运动的向心力
qvB＝m，r＝∝，
故＝＝＝，示意图如图甲所示．
(2)它们在磁场中运动的周期T＝＝∝，它们周期之比为＝·＝·＝，
即109Tα＝84TPo，这样α粒子转109圈，Po核转84圈，两者才相遇．所以，α粒子与Po核两次相遇的时间间隔Δt＝109Tα.
(3)若放射性元素在匀强磁场中垂直磁场方向发生β衰变，则β粒子和反冲衰变过程仍符合动量守恒定律，它们也在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，但由于β粒子带负电，反冲核带正电，衰变时它们两个运动方向相反，但受的洛伦兹力
方向相同，所以它们的轨迹圆是内切的，且β粒子的轨迹半径大于新核的轨迹半径，其运动轨迹的示意图如图乙所示．
答案 (1)42∶1 见解析图 (2)Δt＝109Tα
(3)见解析图
例6 用中子轰击锂核(Li)发生核反应，生成氚核(H)和α粒子，并放出4.8 MeV的能量．
(1)写出核反应方程．
(2)求出质量亏损．
(3)若中子和锂核是以等值反向的动量相碰，则氚核和α粒子的动能比是多少？
(4)α粒子的动能是多大？
解析 (1)核反应方程为Li＋n→H＋He＋4.8 MeV
(2)依据ΔE＝Δmc2得
Δm＝ u＝0.005 2 u
(3)依据题意有0＝m1v1＋m2v2
式中m1、m2、v1、v2分别为氚核和α粒子的质量和速度，由上式及动能Ek＝，可得它们的动能之比为Ek1∶Ek2＝∶＝∶＝m2∶m1＝4∶3.
(4)α粒子的动能
Ek2＝(Ek1＋Ek2)＝×4.8 MeV
＝2.06 MeV
答案 (1)Li＋n→H＋He＋4.8 MeV
(2)0.005 2 u (3)4∶3 (4)2.06 MeV
1．下列说法不正确的是( )
A.H＋H→He＋n是聚变
B.U＋n→Xe＋Sr＋2n是裂变
C.Ra→Rn＋He是α衰变
D.Na→Mg＋e是裂变
答案 D
解析 原子核的变化通常包括衰变、人工转变、裂变和聚变．衰变是指原子核放出α粒子或β粒子后，变成新的原子核的变化，如本题中的C和D两选项．原子核的人工转变是指在其他粒子的轰击下产生新的原子核的过程．裂变是重核分裂成质量较小的核，像B选项．聚变是轻核结合成质量较大的核，像A选项．由上述知D选项是错误的．
2．一块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质量为m.那么下列说法中正确的有( )
A．经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了
B．经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有m/4发生了衰变
C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m/8
D．经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M/2
答案 C
解析 经过两个半衰期后铀元素的质量还剩m/4，A、B项均错误；经过三个半衰期后，铀元素还剩m/8，C项正确；铀衰变后，铀核变成了新的原子核，故D项错误．
3．据新华社报道，由我国自行设计、研制的世界第一套全超导核聚变试验装置(又称“人造太阳”)已完成了首次工程调试．下列关于“人造太阳”的说法正确的是( )
A．“人造太阳”的核反应方程是H＋H→He＋n
B．“人造太阳”的核反应方程是U＋n→Ba＋Kr＋3n
C．“人造太阳”释放的能量大小的计算公式是ΔE＝Δmc2
D．“人造太阳”核能大小的计算公式是E＝mc2
答案 AC
解析 A是核聚变反应，B是核裂变反应，故A正确，B错误；核反应方程中计算能量的关系式是爱因斯坦的质能方程，故C正确，D错误．
4.U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成Bi，而Bi可以经一次①衰变变成X(X代表某种元素)，也可以经一次②衰变变成Tl，X和Tl最终都变成Pb，衰变路径如图2所示．则图中的( )
图2
A．a＝84，b＝206
B．①是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的
C．②是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的
D.U经过10次β衰变，8次α衰变可变成Pb
答案 AB
解析 ①是β衰变，②是α衰变，因此a＝84，b＝206，U经过10次β衰变和8次α衰变可变成质量数为206，电荷数为86的元素．
5．两个动能均为1 MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：H＋H→H＋H.
(1)此核反应中放出的能量ΔE为______________．
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氚核具有的动能是__________．(已知mH＝2.013 6 u，mH＝3.015 6 u，mH＝1.007 3 u)
答案 (1)4.005 MeV (2)1.5 MeV
解析 (1)此核反应中的质量亏损和放出的能量分别为：
Δm＝(2×2.013 6－3.015 6－1.007 3) u＝0.004 3 u，
ΔE＝Δmc2＝0.004 3×931.5 MeV＝4.005 MeV.
(2)因碰前两氘核动能相同，相向正碰，故碰前的总动量为零．因核反应中的动量守恒，故碰后质子和氚核的总动量也为零．设其动量分别为p1，p2，必有p1＝－p2.
设碰后质子和氚核的动能分别为Ek1和Ek2，质量分别为m1和m2.则＝＝＝＝＝，
又Ek0＝2×1 MeV＝2 MeV
故新生的氚核具有的动能为
Ek2＝(ΔE＋Ek0)＝×(4.005＋2) MeV
＝1.5 MeV.
6．静止在匀强磁场中的Li核俘获一个速度v0＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应：Li＋n→H＋He，若已知He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向与反应前中子速度方向相同，如图3所示，试求：
图3
(1)H的速度大小和方向．
(2)在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比．
(3)当He旋转3周时，粒子H旋转几周？
答案 (1)1.0×103 m/s，方向与初速度v0反向
(2)3∶40 (3)2周
解析 (1)反应前后动量守恒：m0v0＝m1v1＋m2v2(v1为氚核速度，v2为氦核速度，m0、m1、m2分别代表中子、氚核、氦核质量)
代入数值可解得v1＝－1.0×103 m/s，负号表示H的速度方向与初速度v0反向．
(2)H和He在磁场中均受洛伦兹力f，做匀速圆周运动的半径之比r1∶r2＝∶＝3∶40
(3)H和He做匀速圆周运动的周期之比
T1∶T2＝∶＝3∶2
所以它们的旋转周数之比n1∶n2＝T2∶T1＝2∶3，即He转3周，H转2周．
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