2022届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分-开卷速查39-数学归纳法.docx

开卷速查(三十九)数学归纳法A级基础巩固练1在数列bn中，b12，bn1(nN*)求b2，b3，试判定bn与的大小，并加以证明解析：由b12，bn1，得b2，b3.经比较有b1，b2，b3.猜想bn(nN*)下面利用数学归纳法证明(1)当n1时，因b12，所以b1.(2)假设当nk(k1，kN*)时，结论成立，即bk.bk0.当nk1时，bk10.bk1，也就是说，当nk1时，结论也成立依据(1)、(2)，知bn(nN*)2已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上解析：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2，a2a1b2.点P2的坐标为，直线l的方程为2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设当nk(kN*)时，2akbk1成立，则当nk1时，2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，命题也成立由、知，对于nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上3已知数列an满足a10，a21，当nN*时，an2an1an.求证：数列an的第4m1项(mN*)能被3整除证明：(1)当m1时，a4m1a5a4a3(a3a2)(a2a1)(a2a1)2a2a13a22a1303.即当m1时，第4m1项能被3整除故命题成立(2)假设当mk时，a4k1能被3整除，则当mk1时，a4(k1)1a4k5a4k4a4k32a4k3a4k22(a4k2a4k1)a4k23a4k22a4k1.明显，3a4k2能被3整除，又由假设知a4k1能被3整除所以3a4k22a4k1能被3整除即当mk1时，a4(k1)1也能被3整除命题也成立由(1)和(2)知，对于任意nN*，数列an中的第4m1项能被3整除B级力气提升练4设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明解析：(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2，2a2a20，解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kN*，k1)时结论成立，即Sk，当nk1，Sk1.即当nk1时结论成立由、知Sn对任意的正整数n都成立