辽宁省朝阳市重点中学2021届高三上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

辽宁省朝阳市重点中学2021届高三12月联考数 学 试 卷 第卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中1.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.2设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4. 函数，则下列不等式确定成立的是( )A B C D5. 若，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D6假如执行右面的程序框图，那么输出的（ ）24502500255026527.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ） A.12B.32C.60D.120 8. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 9.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10.在所在平面内有一点O，满足，则（ ） A B. C.3 D.11已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数,若，则的最小值（）A12B9C8D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_14.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为_15.已知，则BC=_16.已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是 。第卷（70分）三、解答题：本大题共6小题，17小题10分，18-22小题每题12分，共70分。17.（本题满分10分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间.18(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最终落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入 袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.19. (本小题满分12分)如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）当时，求多面体的体积20. (本小题满分12分)数列中，（）。（1）求，；（2）求数列的前项和；（3）设，存在数列使得，求数列的前项和21. (本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知恒成立。（1）当时，求的范围。（2）求的最大值。高三数学参考答案一 选择：1-5 DAABC 6-10 CCBDC 11-12 BA 二 填空：13. 3 14. 15. 16. 三 解答：17. 解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分18.解: （）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时始终向左或者始终向右下落，小球将落入袋，所以 2分 . 5分（）由题意，所以有 7分 ， 10分 . 12分（2）如图建立坐标系，设，则，而，所以，设平面的法向量为，则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量， 8分（3）多面体体积为 12分20解：（1）当时，有；当时，有；，-3分（2）， 是首项为，公比为2的等比数列。 -6分 （3）由，得， ，即令令则一得 -12分 21（1）直线的方向向量为直线的斜率为，又直线过点直线的方程为，椭圆的焦点为直线与轴的交点椭圆的焦点为，又 ，椭圆方程为 -4分（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则 (1) (2) 0,，明显，且 -8分代入(1) (2)，得,得，即解得且. - 12分22解：（1）解令， 时, 无最大，最小。-2分 时，,（微小值点） 所以 令 = 解得所以 所以的解为 -5分（2）令，设上一点坐标为， 所以-7分 所以切线方程为：整理得：所以， 令 =，令解得：极大值点：-10分 所以 -12分