辽宁省朝阳市重点中学2021届高三上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

辽宁省朝阳市重点中学2021届高三12月联考
数 学 试 卷
第Ⅰ卷（共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．
1.命题“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
2．设集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4. 函数，则下列不等式确定成立的是( )
A． B． C． D．
5. 若，则目标函数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．假如执行右面的程序框图，那么输出的（　 ）
Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
7.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ） A.12 B.32 C.60 D.120
8. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )
①若，则 ②若，则；
③若，则 ④若，则.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10.在所在平面内有一点O，满足，则（ ） A． B. C.3 D.
11．已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数,若，则的最小值（）
A．12 B．9 C．8 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．
14.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________
15.已知，
则BC=___________
16.已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是 。
第Ⅱ卷（70分）
三、解答题：本大题共6小题，17小题10分，18-22小题每题12分，共70分。
17.（本题满分10分）
已知向量，记函数.求：
（1）函数的最小值及取得小值时的集合；
（2）函数的单调递增区间.
18．(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最终落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（1）求小球落入袋中的概率;
（2）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入
袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
19. (本小题满分12分)如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，．
（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）当时，求多面体的体积．

20. (本小题满分12分)数列中，，（）。
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）设，存在数列使得，
求数列的前项和．

21. (本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．

22．(本小题满分12分)已知恒成立。
（1）当时，求的范围。
（2）求的最大值。

高三数学参考答案
一 选择：1-5 DAABC 6-10 CCBDC 11-12 BA
二 填空：13. 3 14. 15. 16.
三 解答：
17. 解：（Ⅰ）
………………………3分
=， ………………… 5分
当且仅当,即时，，
此时的集合是. ……………… 8分
（Ⅱ）由，所以,
所以函数的单调递增区间为. ……… 12分
18.解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，
由于小球每次遇到黑色障碍物时始终向左或者始终向右下落，小球将落入袋，所以…………………………………………………… 2分
. …………………… 5分
（Ⅱ）由题意，所以有 ………………………………… 7分
， …………………………… 10分
. ……………… 12分
（2）如图建立坐标系，设，则，，，
，而，
所以，
，设平面的法向量为，
则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量， ． …………8分
（3）多面体体积为
． ………………12分
20解：（1）当时，有；当时，有；……
∴，，，．-----------3分
（2）∵，∴ ∴
∴是首项为，公比为2的等比数列。∴ ---------6分
（3）由，得，∴，，
∵， ∴，
即
令
令…………………①
则…②
②一①得
∴． -------12分
21（1）∵直线的方向向量为
∴直线的斜率为，又∵直线过点
∴直线的方程为
∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点
∴椭圆的焦点为
∴，又∵
∴ ，∴
∴椭圆方程为 ------------4分
（2）设直线MN的方程为
由，得
设坐标分别为
则 (1) (2)
＞0∴,
∵，明显，且
∴∴ --------8分
代入(1) (2)，得
∵,得，即
解得且. ------------- 12分
22．解：（1）解令，

① 时, 无最大，最小。------------------------2分
② 时，,（微小值点）
所以
令
= 解得
所以 所以的解为 ------------------5分
（2）令，设上一点坐标为， 所以------7分
所以切线方程为：整理得：
所以， 令
=，令解得：极大值点：-------10分
所以 ----------------12分