【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：5.4.docx

第五章 5.4第4课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为虚数，则a的值为(　　)
A．－　　　　　　　　　　B.
C．－ D.
答案　A
解析　(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故得a＝－.
2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　A
解析　＝，实部为.
3．已知i为虚数单位，则复数z＝对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　z＝＝＝＝－－i.
4．已知复数z＝1＋i，则等于(　　)
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
答案　A
解析　＝＝＝2i.
5．设0<θ<，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，则θ的值为(　　)
A. B .
C. D.
答案　D
6．设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于(　　)
A.－i B.－i
C.＋i D.＋i
答案　B
解析　z＝1－i，z2＝－i.
7．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案　A
解析　z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝.
8．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
答案　D
解析　＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i，故选D.
9． i是虚数单位，复数＝(　　)
A．1＋i B．5＋5i
C．－5－5i D．－1－i
答案　A
解析　原式＝＝＝1＋i.因此选A.
10．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．3
答案　B
解析　由题可知＝b＋i，整理可得＝b＋i，即2－ai＝b＋i，依据复数相等可知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.故选B.
11．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|
答案　D
解析　|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确，易知A、B、C错误．
二、填空题
12．计算：＝________(i为虚数单位)
答案　1＋i
13．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m＝________.
答案　－
解析　＝＝＝是实数，∴6＋4m＝0，∴m＝－.
14．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．
答案　c>且c≠9
解析　在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是钝角得·<0且B、A、C不共线，由(－3，－4)·(c－3，，2c－10)<0解得c>，其中当c＝9时，＝(6,8)＝－2，三点共线，故c≠9.
15．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若＝x＋y，则x＋y的值是________．
答案　5
解析　　＝x＋y得(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋y)＋(2x－y)i，∴解得故x＋y＝5.
16．已知实数m，n满足＝1－ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2－ny2＝1的离心率为________．
答案　
解析　m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，则∴n＝1，m＝2，从而e＝.