河北省邯郸市2021届高三元月质检数学理试题-word版含答案.docx

邯郸市2021届高三教学质量检测
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．0 B． C． D．1
3、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4、设是两个非零向量，则是夹角为钝角的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件
5、执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，
那么输入的n的值等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6、已知平面直角坐标系上的区域，由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）
A．-5 B．-1 C．1 D．0
7、如图，已知在四棱锥中，底面是边长的正方形，
平面，，则直线与平面所成的角的
余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
8、已知是由曲线与围成的封闭区域，若向内随机投一点，则点落在区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、下列三个数：，大小挨次正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知在等差数列中，前10项的和等于5项的和，若，则（ ）
A．10 B．9 60 C．8 D．2
11、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．10
B．20
C．40
D．60
12、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、如图，正六边形的边长为，则
14、已知，则的最小值为
15、已知圆，过点作的切线，切点分别为，
则直线的方程为
16、如图，在中，，是上一点，是上一点，
若，
则

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
等差数列中，公差，且成等比数列，其前n项和为。
（1）求及；
（2）设，求。

18、（本小题满分12分）
已知
（1）求函数的最小值周期及在区间的最大值；
（2）在中，所对的边分别是，求周长L的
最大值。

19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面，为的中点，,
（1）证明：平面；
（2）假如二面角的正切值为2，求的值。

20、（本小题满分12分）
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量调查，发觉其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示

（1）依据直方图求x的值，并估量该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组间的中点值代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参与节省用电学问普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望。

21、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点三点共线，三点共线，且，求四边形面积的最小值。

22、（本小题满分12分）
已知函数
（1）争辩函数的单调性；
（2）设，若对任意不相等的整数，恒有，求的取值范围。

2021届高三质检考试
理科数学参考答案及评分标准

一、选择题
1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC
二、 填空题
13.，14.，15.，16.
三．解答题
17. 解：（1）有题意可得又由于 ………… 2分
………………… 4分
（2） ………6分
………………10分
18.解：
(1)
， ………2分
最小正周期为 ………4分

所以在区间的最大值是0. ………6分
(2) , ………8分
由余弦定理得,

即,当且仅当时取等号.
的周长的最大值是6. ……………12分
法二：由，得，由正弦定理可得，
………8分

所以，当时，L取最大值，且最大值为6 ………12分
19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o
即DA⊥AC.又由于 PO⊥平面ABCD,
所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC ……………4分
（2）法一：连结DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，由于M是PD中点，且MG⊥DO，所以G为DO中点，且MG⊥平面ABCD，明显，∠MHG即为二面角M-AC-D的平面角.…………8分
由于GH⊥AO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2. ……………12分

法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
,，，，
设平面MAC的法向量为，，，则，所以的一个取值为
……………10分
平面ACD的法向量为.
设二面角的平面角为，
由于，所以
a=2 ……………12分
20.

（1）解:由已知得
……………2分
设该小区100户居民的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分
（2）该小区用电量在的用户数为，
用电量在的用户数为
时，，时，,
时，,时，………10分
所以的分布列是

0
1
2
3

=1
……………12分
21.解：（1）由题意得：，得，由于，得，所以，所以椭圆C方程为. ……………4分
（2）当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,.
当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；
令，，.
，……………6分
，直线PQ的方程为：
将直线与椭圆联立得，
令,，；
，……………8分
四边形面积S=，
令，上式
=
所以.最小值为 ……………12分
22.解：(1)的定义域为.
当时，，故在单调递增
当时，，故在单调递减；
当时，令，解得
即时，；时，；
故在单调递增，在单调递减；…6分
（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有
……………8分 令，则 原不等式等价于在单调递减，即，从而
，
故的取值范围为 …………….12分
另解： 设，
则
当，。
∴ ∴
（假如考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）