2022届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分-开卷速查50-圆的方程.docx

开卷速查(五十)圆的方程A级基础巩固练12021天津重点高中联考圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：设圆心为(0，a)，则1，a2.故圆的方程为x2(y2)21.答案：A2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0确定不经过()A第一象限 B其次象限C第三象限D第四象限解析：圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，b0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限答案：D3圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5.圆的方程为x2y210y0.答案：B4两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()A.B.(1，)C.D.1，)解析：联立解得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1，故应选A.答案：A5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得由于点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案：A6已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B3C2 D.解析：圆C的方程可化为x2(y1)21，由于四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案：C7已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy108已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析：由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案：9若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意圆x2(y1)21上全部的点都在直线xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范围是1，)答案：1，)10已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值解析：(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，明显只要5m0，即m5时方程C表示圆(2)由于圆C的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心C(1,2)，半径r，则圆心C(1,2)到直线l：x2y40的距离为d，由于|MN|，所以|MN|.所以5m22，解得m4.B级力气提升练11已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A.2y2B2y2Cx22Dx22解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.答案：C12已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A.BC. D.解析：将圆的方程配方得(x1)2(y2)24，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上，代入整理得ab1，故aba(1a)2.答案：A13在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解析：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.14已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程解析：(1)lAB：x3y60且ADAB，kAD3，点(1,1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得A(0，2)|AP|2.矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，由|QP|2(32)22558知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交，设l与圆P的交点为M，N，|MN|2(d为P到l的距离)，设PQ与l的夹角为，则d|PQ|sinsin，当90时，d最大，|MN|最短此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即，故l的方程为y2(x3)，即l：x2y70.