2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-32-【第4练】.docx

第4练
一、 填空题
1. 已知复数z=(a-i)(1+i)(a∈R,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=　　　　.

2. 若sin(45°-α)=(0°<α<90°),则cosα=　　　　.

3. 已知函数f(x)=若f[f(1)]>3a2,则实数a的取值范围是　　　　.

4. 已知△ABO三顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,且满足·≤0,·≥0,那么·的最小值为　　　　.

(第6题)

5. 已知函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f'(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为　　　　.

6. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足PA+PC1=2的点P的个数为　　　.

二、 解答题
7. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点.
(1) 求证:B1C∥平面A1BD;
(2) 求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(3) 设点E是CC1上一点,试确定点E的位置,使平面A1BD⊥平面BDE,并说明理由.

(第7题)

8. (2021·南京期初)如图,大路AM,AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该块土地P处有一小型建筑,经测量,它到大路AM,AN的距离分别为3km, km.现要过点P修建一条直线大路BC,将三条大路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量削减耕地占用面积,问:如何确定B点的位置,才能使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.

(第8题)

9. 已知等差数列{an}的首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p.求证:
(1) Sn+Sm≥2Sp;
(2) Sn·Sm≤(Sp)2.