(人教A版)数学必修1同步测试：阶段性训练3-Word版含答案.docx

阶段性训练
基础巩固
一、选择题
1．f(x)＝，则f(f(2))的值为(　　)
A．0　　 B．1　　　　
C．2　　　　 D．3
[答案]　C
[解析]　f(2)＝log3(22－1)＝1，f(1)＝2e1－1＝2，∴f(f(2))＝2，故选C.
2．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
[答案]　A
[解析]　a＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1＝20<20.3＝b，∴b>c>a，故选A.
3．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　)
A．(0， B．(，1)
C．(1，) D．(，2)
[答案]　B
[解析]　∵0<x≤，∴1<4x≤2，当a>1时，由于x∈(0，]，∴logax<0，不合题意，当0<a<1时，logax≥loga>2，∴<1，∴故选B.
4．下列区间中，函数f(x)＝|lg(2－x)|在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1] B．[－1，]
C．[0，) D．[1,2)
[答案]　D
[解析]　设f(x)＝|t|，t＝lg(2－x)，由f(x)＝|t|，知t在(－∞，0)上递减，在[0，＋∞)上递增，又t＝lg(2－x)在(－∞，2)上递减，所以x∈[1,2)，故选D.
5．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是(　　)
A．(，1) B．(0，)
C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)
[答案]　C
[解析]　由已知得：|lgx|<1，∴－1<lgx<1，∴<x<10，故选C.
6．已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－，1] B．[－，1)
C．(－，0) D．(－，0]
[答案]　C
[解析]　画函数f(x)＝的图象

f(x)－m＝0，即y＝f(x)与y＝m有三个不同交点，由图象得－<m<0，故选C.
二、填空题
7．函数f(x)＝3的值域为________．
[答案]　[1,3]
[解析]　设f(x)＝3t，t＝，u＝－x2＋4x－3，由已知得u≤1，∴0≤t≤1，∴1≤f(x)≤3，故函数y＝3的值域为[1,3]．
8．设函数f(x)＝，则使f(x)≤2成立的x的取值范围是________．
[答案]　(－∞，8]
[解析]　当x<1时，ex－1<e0＝1<2，恒成立；当x≥1时，x≤2，∴1≤x≤8，综上，x≤8.
三、解答题
9．已知奇函数f(x)＝ln(m＋x)－ln(1－x)．
(1)求m的值；
(2)若f(a)＝ln2，求a值；
(3)求函数f(x)在[0，]上的最小值．
[解析]　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即ln(m－x)－ln(1＋x)＝－(ln(m＋x)－ln(1－x))，解得m＝1.
(2)∵f(a)＝ln(1＋a)－ln(1－a)＝ln，∴＝2，解得a＝.
(3)f(x)＝ln＝ln(－1)，在[0，]上为增函数，所以f(x)min＝f(0)＝ln1＝0.
10．函数f(x)是定义在R上的函数，满足以下条件①对任意x∈R，都有f(x)>0，②对任意x、y∈R有f(xy)＝[f(x)]y，③f()>1.
(1)求f(0)的值；
(2)求证：f(x)在R上是单调增函数．
[解析]　(1)对任意x∈R，都有f(x)>0，∴f(0)>0，令x＝y＝0得f(0)＝[f(0)]0＝1.
(2)任取x1、x2设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝[f(1)]x1－[f(1)]x2，∵f(1)＝[f()]3，又f()>1，∴f(1)>1，∴[f(1)]x1<[f(1)]x2，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．
力气提升
一、选择题
1．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
[答案]　C
[解析]　由已知得f(1)f(2)<0，即－a(3－a)<0，∴0<a<3，故选C.
2．用二分法求方程的近似解时，若初始区间长度为2，精确度要求为0.05，则取中点的次数是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案]　C
[解析]　设取中点的次数为n，则满足2×()n≤0.05，即2n≥40，∴n≥6，故选C.
3．函数y＝2|x|定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　)

[答案]　B
[解析]　由2|x|＝16得x＝±4，又b>a，a变化，因此b＝4，－4≤a≤0，∴g(a)＝4(－4≤a≤0)，故选B.
4．已知函数f(x)的图象向左平移一个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系为(　　)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
[答案]　D
[解析]　由已知得f(x)在(－∞，1)递增，在(1，＋∞)递减，且关于x＝1对称，所以f(－)＝f()，因此f(2)>f()>f(3)，故b>a>c，选D.
二、填空题
5．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数y(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则m＝________.
[答案]　
[解析]　当a>1时，，解得，g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，舍去，当0<a<1时，得，∴a＝，m＝，g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，∴m＝.
6．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x－4)，当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.
[答案]　－1
[解析]　f(log220)＝f(log220－4)＝f(log2)＝－f(－log2)＝－f(log2)＝－[2log2＋]＝－(＋)＝－1.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．
(1)求h(a)．
(2)是否存在m，n同时满足以下条件①m>n>3，②当h(a)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在求出m，n的值，若不存在说明理由．
[解析]　(1)∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝()x∈[，3]，设t＝()x∈[，3]，则y＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2，当a<时，ymin＝h(a)＝φ()＝－，当≤a≤3时，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a2，当a>3时，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a，∴h(a)＝.
(2)假设存在m、n满足题意
∵m>n>3，h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，
又∵h(a)定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]
∴，解得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，∴m＋n＝6，与m>n>3冲突，∴满足题意的m、n不存在．
8．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x.
(1)求f(－1)的值；
(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
[解析]　(1)f(－1)＝－f(1)＝－(－21)＝.
(2)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，又f(－1)＝>0＝f(0)，∴f(x)是减函数，∵f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，即t2－2t>k－2t2，∴k<3t2－2t，设g(t)＝3t2－2t，∴g(t)min＝g()＝－，∴k<－，因此，k的取值范围为(－∞，－)．