高中数学(北师大版)必修三教案：1.7-学习变量的相关性切莫忽视散点图.docx

学习变量的相关性切莫忽视散点图一学习变量的相关性应留意以下两点1.对相关关系的理解应当留意以下两点:（1）相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系，因此不能把相关关系等同于函数关系.其散点图也不能形成连续的图像.（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因果关系，也可能是伴随关系.因此变量的间散点图中的点的排列是没有规律的.2.在分析两个变量的相关关系时，可依据样本散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程.一求回归直线先看散点图例1下表是某地年降雨量与年平均气温，推断两者是线性相关吗？求回归直线有意义吗？年平均气温（ 0C ）12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量（ mm ）748542507813574701432解：以X轴为年平均气温，轴为年降水量，可得相应散点图： X年平均气温0C1212.51313.54005006007008000Y年降水量mm.由于图中各点并不在一条直线的四周，所以两者不具有相关关系，没有必要用回归直线进行拟合，假如用公式求得回归直线方程也是没有意义的.二散点图大致表现为线性相关时，方可用回归直线方程解决问题例2、某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256(1) 画出表中数据的散点图（2）求出y对x的回归直线方程（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？6.解：（1）作出的散点图如下图所示01234x(万元）Y(万元）102030405060.（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线四周，由此可知散点图大致表现为线性相关.列出下表：序号xyX2xy11121122228456334291264456162241013830418易得 所以 故y对x的回归直线方程为 (3)当x=9时, 故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元.点评：（1）只有散点图大致表现为线性相关时，求回归直线方程才有意义；（2）求回归直线应给出线性回归系数公式，在求解时为了计算更便利精确不妨列出上表；(3)回归直线过点. 三利用散点图识别负相关关系 建立回归直线方程解决问题例3有一位同学家开了一个小卖部，他为了争辩气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度（ 0C ）-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1) 画出散点图(2) 你能从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间的一般规律吗？(3) 求回归方程 (4) 假如某天的气温是2 0C猜测这天卖出的热饮杯数解：（1）以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图：-5051015202530354020406080100120140160.xy（2）从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域内，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出的热饮杯数越少.（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的四周，因此，可用公式求出回归方程的系数，利用计算器求得回归方程为（4）当x=2时，.因此，某天的气温为20C，这天大约可卖出143杯热饮.点评：所谓“负相关关系”就相当于函数关系中的单调递减关系，即一个变量变大时另一个变量减小.该题的散点图就呈现这种关系，所以是“负相关关系”.但是，“负相关关系”仍旧表明变量间具有线性相关，仍旧可以建立回归直线方程解决问题.