《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-10-1直线的方程-.docx

第1讲直线的方程A级训练(完成时间：10分钟)1.直线xsin 2ycos 20的倾斜角的大小是()A B2C. D22.下列四个命题：经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示；不经过原点的直线都可以用方程1表示；经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示其中真命题的个数是()A0 B1C2 D33.已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y1404.直线y1与直线yx3的夹角为60.5.直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为_6.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为4.7.已知直线l方程为y2x2.直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点(1)求点A、B的坐标；(2)若点C(2,2)，求ABC的面积B级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()若点A(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是()A2x3y10 B3x2y10C2x3y10 D3x2y102.限时2分钟，达标是()否()设直线的方程是AxBy0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是()A20 B19C18 D163.限时2分钟，达标是()否()设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0，则点P横坐标的取值范围是()A1， B1,0C0,1 D，14.限时2分钟，达标是()否()已知点A(2,0)，B(1，)是圆x2y24上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当ABC面积最大时，直线BC的方程是x1.5.限时5分钟，达标是()否()在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程限时5分钟，达标是()否()已知直线l：kxy12k0.(1)证明l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的l的条数为()A1 B2C3 D42.限时3分钟，达标是()否()已知两点A(1，5)，B(3，2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为_第十章解析几何第1讲直线的方程【A级训练】1D解析：直线xsin 2ycos 20的斜率为：ktan 2，由于2(0，)，所以直线的倾斜角为2.2B解析：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线，对于，此方程即直线的两点式方程变形，故正确对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线综上可得，都不正确，只有正确3A解析：由点斜式，得y5(x2)，即3x4y140.460解析：l1与l2表示的图象如图所示，y1与x轴平行，yx3的倾斜角为60，所以y1与yx3的夹角为60.5y(x1)解析：由已知可得，tan 3，所以直线l2的斜率ktan 2，由于直线l2过点(1,0)，所以直线l2的方程为y(x1)64解析：由于kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.7解析：(1)由于直线l方程为y2x2，所以当y0时，x1，即直线l与x轴的交点A的坐标为(1,0)；当x0时，y2，直线l与y轴的交点B的坐标为(0，2)；(2)设点C(2,2)到直线l：y2x2的距离为d，则d，又|AB|，所以SABC|AB|d4.【B级训练】1A解析：由于A(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，所以2a13b110，且2a23b210，所以两点(a1，b1)和(a2，b2)都在同一条直线2x3y10上，故点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是2x3y10.2C解析：从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，取法数为A，而当与；与时所得直线重合，则所得不同直线为A254218(条)3A解析：设点P的横坐标为x0，由于yx22x3，所以yxx02x02，利用导数的几何意义得2x02tan (为点P处切线的倾斜角)，又由于0，所以02x021，所以x01，4x1解析：AB的长度恒定，故ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可此时，C在AB的中垂线上，由于AB的中垂线过原点，则AB的中垂线方程为yx，代入x2y24，得C(1，)，所以直线BC的方程是x1.5解析：(1)设点C(x，y)由于边AC的中点M在y轴上得0，由于边BC的中点N在x轴上得0，解得x5，y3.故所求点C的坐标是(5，3)(2)点M的坐标是(0，)，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是，即5x2y50.6解析：(1)由kxy12k0，得y1k(x2)，所以，直线l经过定点(2,1)(2)由题意得A(，0)，B(0,2k1)，且，故k0，AOB的面积为S(2k1)2k24，当且仅当k时等号成立，此时面积取最小值4，k，直线的方程是：x2y40.(3)由直线过定点(2,1)，可得当斜率k0或k0时，直线不经过第四象限故k的取值范围为0，)【C级训练】1B解析：由于直线l过点(a,0)和(0，b)，可设直线l的方程为：1，由于直线l过点(1,3)，所以1，即3a(a1)b，又aN*，bN*，所以当a1时，b3，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过(0，b)，故a1时不满足条件当a2时，b3，当a2时，b6，当a4时，b4，当a4时，由知，满足条件的正整数b不存在，综上，满足条件的直线有2条，故选B.2.解析：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，其斜率tan2，利用二倍角的正切函数公式得，化简得：3tan28tan30，即(3tan1)(tan3)0，解得tan3或tan，而由tan20得2是锐角，则(0，)，所以tan.