等比数列的派生数列我们商定由等比数列的组合生成的新数列为派生数列,派生数列有格外秀丽的性质性质1 设等比数列an的公比为q,kN,k1,iN,i1,若b1ai,b2ai+k+1,b3=ai+2(k+1),bnai+(n-1)(k+1),则数列bn仍为等比数列,其公比为qk+1特殊地,当i1,k1时,bn成为an的全部奇数项组成的数列;当i2,k1时,bn由an的全部偶数项组成,明显它们均为等比数列且公比为q2性质2 设等比数列an的公比为q,kNk1,若b1a1a2ak,b2ak+1ak+2a2k,bna(n-1)k+1a(n-1)k+2ank,则数列bn仍为等比数列,即Sk,S2kSk,S3kS2k,SnkS(n-1)k,成等比数列,其公比为qk特殊地,当k3时,b1a1a2a3,bia4a5a6,bna3n-2a3n-1a3n,明显,bn是公比为q3的等比数列,此即为1999年全国高中数学联赛的一道试题推广 设等比数列an的公比为q,kN,k1,R特殊地,当1时,即成性质2,当2时,用途广泛性质3 设等比数列an的公比为q,kN,k1,若b1a1a2ak,b2ak+1ak+2a2k,bna(n-1)k+1a(n-1)k+2an)k,则bn仍为等比数列,其公比为qk2