河北省衡水中学2021届高三第五次调研考试数学(文)试题-word版含答案.docx

衡水中学2021届高三第五次调研考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数等于（ ）
A． B． C． D．
2、设集合，集合，则等于（ ）

A． B． C． D．
3、等差数列中，，则公差等于（ ）
A． B． C．2 D．
4、某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2reinforce9时
至14时的销售额进行统计 ，其频率分布直方图如图所示，已知
9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售为（ ）
A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万元
5、已知向量，则向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6、甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、某程序框图如右图所示若输出的，则推断框内应填（ ）
A．
B．
C．
D．
8、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个
单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9、多面体的底面为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．
11、已知是双曲线的左右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
12、定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，记其中，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知，则
14、设在上随机地取值，则关于的方程有实数根的概率为
15、在数列中，已知，记为数列的前n项和，
则
15、已知三棱锥的全部棱长都相等，现沿桑涛侧棱剪开，将其表面开放成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，的对边分别为，,的面积为。
（1）求的值；
（2）若的值。

18、（本小题满分12分）
为了了解社会对学校办学质量的满足程度，某学校打算用分层抽样的方法从高中三个班级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别又54人、18人、36人。
（1）求从三个班级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
（2）若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三同学家长的概率。

19、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，四边形是正方形。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆的组哟偶交点分别为，上顶点为点坐标为，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点的直线与椭圆交于两点（在
之间），设直线的斜率为，在轴上是否存在点，
使得以为临边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分13分）
已知函数，令。
（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（2）设，证明对任意，恒有。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，圆的直径为BD，过圆上一点A作圆的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆交于点C。
（1）证明：DA平分BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，顶点，点是曲线上的动点，为的中点。
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）直线与直线交于两点，若，求实数的取值范围。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。