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[随堂演练]
1．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列推断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若连续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若连续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析：设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1cos ，由此可知，当F＝1.0×105 N，θ＝120°时，F1＝1.0×105 N，A、B均错误；若连续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确．
答案：D
2．(2022年蚌埠模拟)如图甲为我国出名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.放射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭放射出去．已知弦的劲度系数为k，放射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被放射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
解析：弓放射箭的瞬间，受力如图所示．设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1·cos θ，由几何关系得cos θ＝，所以，箭被放射瞬间的最大弹力F＝kl，C项正确．
答案：C
3．(2022年铜陵模拟)如图所示，顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的水平面上，∠A＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力FN和摩擦力Ff的大小，正确的是(已知重力加速度为g)( )
A．FN＝Mg，Ff＝F
B．FN＝Mg＋F，Ff＝μMg
C．FN＝Mg＋F，Ff＝F
D．FN＝Mg＋F，Ff＝F
解析：对斜面体受力分析如图所示，斜面体保持静止，则：
Ff＝Fcos 30°＝F
FN＝Mg＋Fsin 30°＝Mg＋F，故C正确．
答案：C
4．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.m B.m
C．m D．2m
解析：先以A为争辩对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin 30°.再以动滑轮为争辩对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FTcos 45°＝FT，解得mB＝m，A正确．
答案：A
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
两个力的合成
1、2、3
多个力的合成
6、7、8
受力分析、按力的作用效果分解
5、9、10
正交分解法的应用
4、11、12
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )
A．2F B.F C.F D.F
解析：依据题意可得，F＝F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F.
答案：B
2．(2022年滁州模拟)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )
A．坐着比躺着时F1大
B．躺着比坐着时F1大
C．坐着比躺着时F2大
D．躺着比坐着时F2大
解析：设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G＝2Fsin θ，所以F＝，因坐着比躺着夹角θ小一些，所以拉力大，故选项A正确，选项B错．两种状况吊床对该人的作用力大小等于人的重力，所以选项C、D错．
答案：A
3．(2021年高考上海单科改编)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F不变
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2削减10 N，F确定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不愿定增大
解析：依据求合力的公式F＝(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也确定变为原来的2倍，A错误；对于B、C两种状况，力的变化不是按比例增加或削减的，不能推断合力的变化状况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2状况下，若F2增加，可明显看出合力减小，所以D正确．
答案：D
4．(2022年高考浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的推断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面对上
C．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面对上
D．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向垂直斜面对上
解析：物体的重力沿斜面的重量为4.9 N，弹簧拉力为4.9 N，物块沿斜面方向受力平衡，所以摩擦力应为0.
答案：A
5．(2022年宿州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态，则( )
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析：取O点为争辩对象进行受力分析如图，FTA＜FTB，m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，D正确．
答案：D
6．(2022年安庆联考)在倾角为30°的斜面上，有一重力为10 N的物块，被平行于斜面、大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示．在推力F突然撤去的瞬间，物块受到的合力为( )
A．8 N，方向沿斜面对下
B．5 N，方向沿斜面对下
C．8 N，方向沿斜面对上
D．3 N，方向沿斜面对上
解析：物体在推力的作用下做匀速运动，由受力平衡可得：F－mgsin θ－Ff＝0，若突然撤去F的瞬间，物体所受的合力为：F合＝mgsin θ＋Ff＝8 N，方向沿斜面对下，A选项正确．
答案：A
7．图中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种状况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( )
A．F3＞F1＝F2 B．F3＝F1＞F2
C．F1＝F2＝F3 D．F1＞F2＝F3
解析：甲图：物体静止，弹簧的拉力F1＝mg；
乙图：以物体为争辩对象，作出受力分析图如图(a)，由平衡条件得
F2＝Gsin 60°＝0.866mg；
丙图：以动滑轮为争辩对象，受力如图(b)．由几何学问得F3＝mg.故F3＝F1＞F2，故选B.
答案：B
8．(2022年淮南模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析：由物体A平衡可知，绳中张力F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有Fcos θ＝mBg，故得：mA：mB＝1∶cos θ，B正确．
答案：B
9．(2022年宣城模拟)如图所示，质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )
A．滑块确定受到四个力作用
B．弹簧确定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小确定等于mg
解析：由于最大静摩擦力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，弹簧处于原长状态，A、B错误；由于滑块受到的摩擦力始终等于重力沿斜面对下的分力(等于mg)，不行能为零，(两物体间有摩擦力必定有弹力)，所以斜面对滑块的支持力不行能为零，C错误D正确．
答案：D
10．(2022年芜湖联考)如图所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶4
解析：设轻绳的张力为F，圆弧面对m2的弹力为FN，由对称性可知，FN＝F，由于m1、m2均静止，由平衡条件可得：F＝m1gsin 60°，Fcos 30°＋FNcos 30°＝m2g.联立解得＝，B正确．
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(14分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中心有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此状况下B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量．
解析：对B球，受力分析如图所示．则有
FTsin 30°＝mg得FT＝2mg.
对A球，受力分析如图所示，
在水平方向：FTcos 30°＝FNAsin 30°
在竖直方向：
FNAcos 30°＝mAg＋FTsin 30°
由以上方程解得：mA＝2m.
答案：2mg 2m
12．(16分)(2022年合肥检测)如图所示，斜面倾角为θ＝37°，一质量为m＝7 kg的木块恰能沿斜面匀速下滑，若用一水平恒力F作用于木块上，使之沿斜面对上做匀速运动，求此恒力F的大小．(sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)
解析：设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，第一次匀速下滑，受力分析如图甲所示，则mgsin θ＝μmgcos θ
所以：μ＝tan θ＝0.75
其次次在水平恒力F的作用下匀速向上运动，受力分析如图乙，则
Fcos θ＝mgsin θ＋μFN＝mgsin θ＋μ(Fsin θ＋mgcos θ)
解得F＝240 N.
答案：240 N
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