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2022-2021学年其次学期一般高中模块检测
高 一 数 学
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 化简sin°的值是
A． B. C. D.－
2. 已知向量，．若，则实数的值是
A． B. C. D.
3. 假如点位于第三象限，那么角所在象限是
A．第一象限 B．其次象限 C . 第三象限 D. 第四象限
4. 设向量，，给出下列四个结论：①；②；
③ 与垂直；④，其中真命题的序号是
A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③
5. 已知，则的值
A． B． C． D．
6．已知，，，则等于
A. B. C. D.
7.把函数的图像向左平移（）个单位后得到的图像关于轴对称，则的最小正值为A． B． C． D．
8．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为
A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm
9. 在中，已知，，则是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
10. 已知P在所在平面内，且，则点P是的
A．重心 B． 内心 C．外心 D． 垂心
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11. 设是两个不共线的向量，已知若A,B,C三点共线，则实数的值是 。
12. 函数的单调增区间是 。
14. 已知函数的一部分图
象如右图所示，假如，
则 _。
15. 给出下列四个命题：
①函数不是周期函数；
②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；
③函数的值域是；
④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为；
其中正确命题的序号为 _（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分12分）
已知向量、满足，且与的夹角为，求：
（Ⅰ） 在的方向上的正射影的数量；（Ⅱ）求( －2)
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ） 化简：；
（Ⅱ）已知为其次象限的角，化简：
18.（本小题满分12分）
已知是方程的两根.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的值.
19.（本小题满分12分）
已知三个点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）要使四边形为矩形，求点的坐标，并求矩形两对角线所夹锐角的余弦值．
20.（本小题满分13分)
设函数，，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
21.（本小题满分14分）
设函数，图象的一个对称中心是.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图象；
（Ⅲ）求函数（）的解集.
高一数学试题参考答案
一、 选择题: 1—5 ABBCC 6—10 DABCD
一、 填空题
11. 2、 13、 14.3 15.①④
三、解答题
16.解：(Ⅰ)由题意知，||＝2，与的夹角为，
∴向量在向量的方向上正射影的数量为：
||cos＝＝－1，
∴在的方向上正射影的数量为－1
（Ⅱ）( －2)·＝·－22 ＝－1－2＝－3.
17.解：（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
·
∵是其次象限角， ∴
上式=+
.
18.解：（Ⅰ）由题意得：
由①得
将②代入得，满足,故所求的
（Ⅱ）=
=
=
19.解(Ⅰ)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．
∴＝(1,1)，＝(－3,3)．
又∵＝1×(－3)＋1×3＝0，
∴.
(Ⅱ)∵，若四边形ABCD为矩形，则.
设C点的坐标为(x，y)，则有(1,1)＝(x＋1，y－4)，
∴∴
∴点C的坐标为(0,5)．
由于＝(－2,4)，＝(－4,2)，
∴＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，＝2.
设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ＝＝>0.
故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为.
20.解：（I）．
由于图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，
又，所以，因此
（II）由（I）知
当时，,
所以, 因此．
故在区间上的最大值和最小值分别为．
21.解：（Ⅰ）是函数的图象的对称中心
∴ ， ∴,
∴
，∴
即
（Ⅱ）列表
0
2
0
0
（Ⅲ）由于，即
，
所以
求函数（）的解集是
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