安徽省黄山市屯溪一中2021-2022学年高一上学期期中试题-数学-Word版含答案.docx

屯溪一中2021—2022学年第一学期期中考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）

留意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，全部答案必需用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，其答案必需写在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）

1．设集合，，则=
A． B． C． D．
2．下列哪组中的函数与是同一函数
A．， B. ，
C．， D.，
3．若则
A. B. C. D.
4．函数的单调递增区间是
A.(-,2] B.(0,2] C.[) D.[2,4)
5．函数的图象可能是

6．函数的值域是
A. B. C. D.
7．若,则不等式的解集是
A. B. C. D.
8．已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是
A. B. C. D.
9．已知函数是定义在上单调函数，若对任意，都有，则的值是
A． B． C． D．
10．已知函数，函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填在答题卷上。）
11．若函数 在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .
12．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 ．
13．若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则 ．
14．已知函数的图象关于直线对称，则函数的零点之和为 ．
15．设有限集合，则叫做集合的和，记作．
若集合，集合的含有个元素的全体子集分别记为，则
．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）

16．（本题满分12分）
已知集合,集合．若中恰含有一个整数，求实数的取值范围．

17．（本题满分12分）
已知函数，，求函数的值域．

18．（本题满分12分）
已知二次函数，其中，且.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若是方程的两个实根，求的取值范围．

19．(本题满分13分)
提高过江大桥的车辆通行力气可改善整个城市的交通状况．在一般状况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．争辩表明，当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)
可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．

20．（本题满分13分）
设，且，定义在区间内的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）争辩函数的单调性．

21．（本题满分13分）
已知两条直线和（其中），若直线与函数的图象从左到右相交于点，直线与函数的图象从左到右相交于点．记线段和在轴上的投影长度分别为 ．令．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）当变化时，求出的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．

屯溪一中2021—2022学年第一学期期中考试
高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
D
B
A
D
B
A
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填在答题卷上。）

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）
16．（本题满分12分）
解：，由于函数的对称轴为，，依据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数为，所以有且，即，所以，即．

17．（本题满分12分）
解：首先求函数的定义域，有，则，所以
函数的定义域为.
又
令，由知：
∴，该函数在上递增
∴当，即时；
当，即时
故函数的值域为.

18．（本题满分12分）
解：（Ⅰ），由，即
消去得：，
由题意，∴，上述不等式两边同除以得：
，∴，即的取值范围是.
（注：此题分别对和分状况争辩也可）
（Ⅱ）由题意：∵，∴，方程即为
明显判别式
∴即为方程的两根，
则
∴，由（Ⅰ）的结论知：
从而.

19．(本题满分13分)
解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；
当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.
由已知得解得
故函数v(x)的表达式为v(x)＝
（Ⅱ）依题意并由(Ⅰ)可得

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值60×20＝1 200；
当20<x≤200时，.
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值．
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值f(x)max＝≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

20．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）是奇函数等价于：
对任意的，都有，即，
即对任意恒成立，∴
又，∴
（Ⅱ）由，即得，此式对任意恒成立
则有，∴，得的取值范围是.
（Ⅲ）设，由得：

\
∴，，即
所以
则
∴
∴在内是单调减函数.

21．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）设，
则，，，
则
∴
（Ⅱ），令，则
考察函数在的单调性知，当时单调减，当单调增
∴当时，有最小值,
此时，即时有最小值为.