资源描述
限时·规范·特训
[A级 基础达标]
1. 下列各数中与sin2021°的值最接近的是( )
A. B.
C. － D. －
解析：2021°＝5×360°＋180°＋35°，
∴sin2021°＝－sin35°和－sin30°接近，选C.
答案：C
2. 已知cosα＝－，角α是其次象限角，则tan(2π－α)等于( )
A. B. －
C. D. －
解析：∵cosα＝－，
α是其次象限角，
∴sinα＝＝，
∴tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝. 故选C.
答案：C
3. [2021·珠海模拟]化简的结果是( )
A. sin3－cos3 B. cos3－sin3
C. ±(sin3－cos3) D. 以上都不对
解析：sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，
所以原式＝＝
＝|sin3－cos3|.
由于<3<π，所以sin3>0，cos3<0.
所以原式＝sin3－cos3，选A.
答案：A
4. [2021·杭州质检]已知2sinαtanα＝3，则cosα的值是( )
A. －7 B. －
C. D.
解析：由已知得2sin2α＝3cosα，
∴2cos2α＋3cosα－2＝0，
(cosα＋2)(2cosα－1)＝0，又∵cosα∈[－1,1]，∴cosα≠－2，
∴cosα＝，选D.
答案：D
5. [2022·潍坊模拟]已知α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为( )
A. ± B. －
C. D. －
解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，
所以α∈，sinα＝，cosα＝－，
所以sinα＋cosα＝－.
答案：B
6. [2021·滨州模拟]sin600°＋tan240°的值等于( )
A. － B.
C. － D. ＋
解析：sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝，选B项．
答案：B
7. [2021·浙江宁波模拟]假如sinα＝，且α为其次象限角，则sin＝________.
解析：∵sinα＝，且α为其次象限角，
∴cosα＝－＝－＝－，
∴sin＝－cosα＝.
答案：
8. [2021·贵州模拟]已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．
解析：原式＝＝tanα.
依据三角函数的定义，得tanα＝－，所以原式＝－.
答案：－
9. [2021·金版原创]已知sin(－x)＝，则cos(π－x)＝________.
解析：cos(π－x)＝cos[＋(－x)]＝－sin(－x)＝－.
答案：－
10. 已知sinθ＝，<θ<π.
(1)求tanθ的值；
(2)求的值．
解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.
又<θ<π，∴cosθ＝－.
∴tanθ＝＝－.
(2)由(1)知，＝＝－.
11. 已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－，
又α是第三象限角，
∴cosα＝－＝－＝－，
∴f(α)＝.
(3)∵α＝－1860°＝－6×360°＋300°，
∴f(α)＝f(－1860°)＝－cos(－1860°)＝－cos(－6×360°＋300°)＝－cos60°＝－.
12. [2021·杭州模拟]已知－<x<0，sinx＋cosx＝.
(1)求sinx－cosx的值；
(2)求的值．
解：(1)解法一：联立方程
由①得sinx＝－cosx，将其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0.
∵－<x<0，∴
∴sinx－cosx＝－.
解法二：∵sinx＋cosx＝，
∴(sinx＋cosx)2＝()2，
即1＋2sinxcosx＝，
∴2sinxcosx＝－.
∵(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x
＝1－2sinxcosx＝1＋＝.①
又∵－<x<0，∴sinx<0，cosx>0，
∴sinx－cosx<0.②
由①②可知sinx－cosx＝－.
(2)由已知条件及(1)可知
解得
∴tanx＝－.
又∵＝
＝＝，
∴＝.
[B级 知能提升]
1. [2021·安庆模拟]已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于( )
A. － B.
C. 或－ D. －
解析：由于sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin，
所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，
所以sinαcosα＝＝＝－.
答案：A
2. 已知α∈(0，π)且sinα＋cosα＝m(0<m<1)，则cosα－sinα的值( )
A. 为正 B. 为负
C. 为零 D. 为正或负
解析：若0<α<，如图所示，在单位圆中，P(cosα，sinα)，OM＝cosα，MP＝sinα，所以sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知0<m<1，故α∈(，π)，所以cosα－sinα<0，故选B.
答案：B
3. [2021·聊城模拟]△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是( )
A. 1 B. －1
C. 3 D. 4
解析：由于△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.
答案：B
4. [2022·河南信阳二模]已知f(x)＝
(n∈Z)．
(1)化简f(x)的表达式；
(2)求f＋f的值．
解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，
f(x)＝
＝＝
＝sin2x(n＝2k，k∈Z)；
当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，
f(x)＝
＝
＝
＝＝sin2x(n＝2k＋1，k∈Z)．
综上，f(x)＝sin2x.
(2)由(1)得f()＋f()＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
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