广东实验中学2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

广东试验中学2022—2021学年（下）高一级模块考试
数 学
本试卷分基础检测与力气检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．
留意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂学号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式 的解集是
A. B.
C. D.
2．在中，角，，的对边分别为，，，且，，
，则的值为
A． B． C． D．
3．在中，若，则的外形是
A． 直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4．是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差
A． B． C． D．
5．已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，
则公比
A． B． C．或 D．或
6．假如,那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
7．已知是满足，且使取得最小值的正实数.若函数过点
，则的值为
A. 3 B. 2 C. D.
8．已知等比数列前项和为，则下列确定成立的是
A．若，则； B．若，则；
C．若，则； D．若，则．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9．已知数列为等差数列，若，，则的前项和_____．
10．不等式的解集是 　
11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中
的各数从上到下成等比数列，那么______．

12．在△ABC中，的对边分别为，若，，
，则______
三、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

13．（本题满分14分）2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、 养路费及汽油费共0.7万元，汽车的修理费为：第一年无修理费用， 其次年为0.2万元，从第三年起，每年的修理费均比上一年增加0.2万元．
(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及修理费）
为f(n)，求f(n)的表达式；
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?

14．（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

15．（本题满分14分）已知数列满足：，.数列的前项和为，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，.求数列的前项和.

其次部分 力气检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
16． 已知数列的前n项和为Sn ，若，则 .

17．设正数满足则 .

18．（本题满分14分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.
一种是从沿直线步行到， 另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步
行到. 现有甲，乙两游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为. 在甲
动身后，乙从乘车到，在处停留后，再匀速步行到. 假设缆车匀
速直线运动的速度为,山路长为，经测量,.
(1)求索道的长；
C
B
A
(2)问乙动身多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过分钟，
乙步行的速度应把握在什么范围内？

19．（本题满分12分）若有穷数列，，（是正整数）满足条件：
，则称其为“对称数列”．例如，和都是“对
称数列”．
（1）若是25项的“对称数列”，且，是首项为1，公比为2的等
比数列．求的全部项的和；
（2）若是50项的“对称数列”，且，是首项为1，公差为2的等
差数列．求的前项和，.

20．（本题满分14分）数列的前项和为，已知，
().
(1) 求；
(2) 求数列的通项；
(3)设,数列的前项和为,证明:().

广东试验中学2022—2021学年高一级模块考试
数学期中考参考解答
1~8 BDCDABCC; 9. ; 10. ［－2,1］; 11. ; 12.
13、解　(1)由题意得：每年的修理费构成一等差数列，n年的修理总费用为
＝0.1n2－0.1n(万元) …………3分
所以f(n)＝14.4＋0.7n＋(0.1n2－0.1n)
＝0.1n2＋0.6n＋14.4(万元) …………6分
(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为
＝＝0.1n＋0.6＋ …………8分
≥2＋0.6＝3(万元)．…………12分
当且仅当0.1n＝时取等号，此时n＝12. …………13分
答　这种汽车使用12年报废最合算．…………14分

14 、（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）…………2分

故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，
故cosC＝＝，…………4分
故C=60°…………5分

（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，
得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．…………9分
所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10．…………12分

15、解: （1）由得，…………1分
又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，于是 ，.…………3分
当时，…………4分
当时，，
，…………6分
又时，所以，. …………7分
（2）由（Ⅰ）知，，，
所以.…………9分
所以 ………(1)
等式两边同乘以得
………(2) …………10分
(1)-(2)得
…………12分
所以.…………14分
16 、 ; 17、
18、解:(1)∵,
∴∴, .…………1分
∴…………2分
依据得 …………4分
(2)设乙动身t分钟后,甲.乙距离为d,
则 …………5分
∴ …………7分
∵即 …………8分
∴时,即乙动身分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. …………10分

(3)由正弦定理得(m) …………11分
乙从B动身时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V ,则 …………12分
∴∴ …………13分
∴为使两位游客在处相互等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应把握在M
范围内…………14分

19、（1）依题意，，…，.…………2分
则，，…，.…………4分

则 ……………..6分
（2）依题意，，由于是50项的“对称数列”，所以
…，
所以当时，；…………8分
当时，，
.…………11分

综上， ……………..12分
20、 (1)当时,,解得； ………1分
当时,, 解得； …………………2分
(2)当时，，整理得
，即 …………………………5分
所以数列是首项为,公差为的等差数列. …………………………6分
所以，即 ………………………7分
代入中可得. …………………………8分
(3) 由(Ⅱ)得,, …………………9分
当时，
……11分
当时,成立； ………………………12分
当时,所以
综上所述,命题得证. ………………………………………………………14分