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§1.2 子集、全集、补集
课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会推断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集学问解决有关问题．
1．子集
假如集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.
2．假如A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．
3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．
4．补集
设A⊆S，由S中不属于A的全部元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．
5．全集
假如集合S包含我们所要争辩的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.
集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为
一、填空题
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是________．
2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．
3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝________.
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM＝________.
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，∁BA＝________.
9．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．
二、解答题
10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．
(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；
(2)求(∁UA)∪(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)；
(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁UB.
力气提升
12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．
13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
1．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，由于当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的全部元素，这两种状况都有A⊆B.
2．∁UA的数学意义包括两个方面：首先必需具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．
3．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
§1.2 子集、全集、补集
学问梳理
1．任意一个 子集 A⊆B B⊇A 子集 2.真子集 AB BA
3．空集 空集 4.补集 ∁SA 5.全集
作业设计
1．PQ
解析 ∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，
∴PQ.
2．7
解析 M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．
3．{3,9}
解析 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁UA.
4．{x|x<－2或x>2}
解析 ∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．
5．②
解析 由N＝{－1,0}，知NM.
6．SP＝M
解析 运用整数的性质便利求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．
7．－3
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．
9．∁UB∁UA
解析 画Venn图，观看可知∁UB∁UA.
10．解 (1)∵U＝{x∈N*|x<8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∴∁U(A∪B)＝{6}，∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,67}．
(2)∵∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,3,6,7}，∴(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6}．
(3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)(如左下图)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)(如右下图)．
11．解 由于B⊆A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±.
当x＝时，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，此时∁UB＝{}；
当x＝－时，A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－}，此时∁UB＝{－}．
②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；
当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}．
综上所述，∁UB＝{}或{－}或{3}．
12．解 ∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A.
又b∈A，∴b∈U，由此得
解得或经检验都符合题意．
13．解 (1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.
(2)当a>0时，A＝{x|<x<}．
又∵B＝{x|－1<x<1}，A⊆B，∴∴a≥2.
(3)当a<0时，A＝{x|<x<}．
∵A⊆B，∴∴a≤－2.
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.
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