福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练6-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学周练6
班级 座号 姓名 成果
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一. 选择题：
1.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D. 必要不充分条件
2.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3.关于 的二次方程有实根，则复数对应的点在（ 　 　）
A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列四个结论：
①若，则恒成立；
②命题“若”的逆否命题为“若”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④命题“”的否定是“”.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.的开放式中的常数项为a，则直线y＝ax与曲线y＝围成图形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．
6.四周体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，共有的取法数（　 ）

A．
141
B．
144
C．
150
D．
210
7.设变量满足约束条件的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设是等差数列的前项和，,则（ ）

9.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻的排法数（ 　）

A．

B．

C．

D．

10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市巡游，要求每个城市有一人巡游，每人只巡游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎巡游，则不同的选择方案共有（　 　）

A．
300种
B．
240种
C．
144种
D．
96种
12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为，P到的距离为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二. 填空题：
13.设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为_ __．
14.若，则二项式的开放式中的常数项为___ _____．
15.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 。
16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③假如当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 .
三. 解答题
17.已知数列满足，若为等比数列，且.
（I）求； （II）设，求数列的前n项和.

18.在一般状况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当时，车流速度为60千米/小时．争辩表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

19.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

20.已知椭圆C:的焦点是、，且椭圆经过点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。

21.设函数。
（1）假如，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）证明：当m>n>0时，

德化一中2021年春季高二数学周练6参考答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
C
C
A
D
B
B
A
B
C
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. ； 14. 24； 15. 108 ; 16. ①②⑤
三. 解答题（本大题共6小题,共70分,把答案填在答题卷的相应位置上）

18.解：（Ⅰ）由题意：当时，；
当时，设，
明显在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值
综上，当时，在区间上取得最大值约为3333辆/小时．

19.解：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．
又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．
∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．

(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则, ．
由M为PB中点，
∴．∴
．∴，
．
∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．

(III)．令平面BMC的法向量，
则，从而x+z=0； ……①, ，从而． ……②
由①、②，取x=−1，则． ∴可取．
由(II)知平面CDM的法向量可取，
∴．∴所求二面角的余弦值为－．

20. 解：（1）椭圆的方程为则，

所以所求椭圆的方程为
（2）设、、,直线的方程为，则
由 得：

所以直线与轴相交于定点

（3）要证：只需证
只需证
设，则
由（1）知：即当时，在单调递减，
即时，有，
∴，所以，即是上的减函数，
即当m>n>0，∴，故原不等式成立。