福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练6-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学周练6班级 座号 姓名 成果 第卷（选择题 共60分）一. 选择题： 1.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D. 必要不充分条件 2.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D 3.关于 的二次方程有实根，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.的开放式中的常数项为a，则直线yax与曲线y围成图形的面积为（ ）A B9 C D6.四周体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，共有的取法数（ ）A141B144C150D2107.设变量满足约束条件的取值范围为( )A. B. C. D. 8.设是等差数列的前项和，,则（ ） 9.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻的排法数（ ）ABCD10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 11.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市巡游，要求每个城市有一人巡游，每人只巡游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎巡游，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为，P到的距离为，则的最小值为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二. 填空题： 13.设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为_ _ 14.若，则二项式的开放式中的常数项为_ _15.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 。16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；假如当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 .三. 解答题17.已知数列满足，若为等比数列，且.（I）求； （II）设，求数列的前n项和.18.在一般状况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当时，车流速度为60千米/小时争辩表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 19.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 20.已知椭圆C:的焦点是、，且椭圆经过点。（1）求椭圆C的方程；（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。21.设函数。（1）假如，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当mn0时，德化一中2021年春季高二数学周练6参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案DCDCCADBBABC二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. ； 14. 24； 15. 108 ; 16. 三. 解答题（本大题共6小题,共70分,把答案填在答题卷的相应位置上）18.解：（）由题意：当时，；当时，设，明显在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值 综上，当时，在区间上取得最大值约为3333辆/小时19.解：(I)取DC的中点O，由PDC是正三角形，有PODC又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O连结OA，则OA是PA在底面上的射影PAO就是PA与底面所成角ADC=60，由已知PCD和ACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=PAO=45PA与底面ABCD可成角的大小为45(II)由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC建立空间直角坐标系如图，则, 由M为PB中点，PADM，PADC PA平面DMC(III)令平面BMC的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取由(II)知平面CDM的法向量可取， 所求二面角的余弦值为20. 解：（1）椭圆的方程为则，所以所求椭圆的方程为 （2）设、,直线的方程为，则由 得： 所以直线与轴相交于定点 （3）要证：只需证只需证设，则由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，所以，即是上的减函数， 即当mn0，故原不等式成立。