河北省衡水市2021届高三下学期点睛金榜大联考理数试卷(八)-含答案.docx

2021届衡水点睛金榜大联考
理数
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分考试时间120分钟
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
l已知全集U=R，集合
则
A.(0，2) B.
C.[2，+∞) D.
2．已知双曲线 的离心率为 ，则
A. B.
C. D.
3已知不等式 的解集为 ，设， 且），则 的解集为
A. B.
C. D.
4.从编号为001，002，……，1000的1000个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，巳知样本中两个相邻的编号分别为885，915，则样本中最小的编号应当为
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
5.若 ，且a是其次象限角，则 的值为
A. B. C. D.
6已知[M]表示不超过实数村的最大整数，如：
已知 ，则a，b，c的大小关系是
A.a=b<c B.a=b >c C.a<b<c D.a>b>c
7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

A. B. 40 C. D. 20
8.已知抛物线 与圆 只有唯一的公共点，则抛物线C的准线与圆C相交的弦长为
A. B. 2 C. D. 4
9.下列程序框图输出的a的值为

A. 5 B. 0 C. -5 D. 10
10．给定命题p：“复数z是纯虚数”是“ ”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则a b．则下列各命题中，假命题的是
A. B. C. D.
11.已知数列 是等比数列，从 中取走任意四项，则剩下的三项照旧构成等比数列的概率是
A. 1 B. C. 1 或 D.
12设函数 的定义域为D，若全部点构成一个正方形区域，则函数 的单调增区间为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必需作答第22题一第24题为选考题，考生根'据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上．
13．二项式 的开放式中含 项的系数为70，则实数a=__________．
14已知函数 的导数为 ，且满足关系式
则 的值等于__________．
15设x,y满足约束条件： 则 的最小值__________．
16在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐
标原点，若直线OM与直线
垂直，垂足为M,则 =__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知 是一个单调递增的等差数列，且满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 和数列 满足等式
（n为正整数），求数列 的前n项和 。
18.（本小题满分12分）
某教辅集团近年要争辩并出版多种一轮用书，其中有A、B两种已经投入使用，经一学年使用后，教辅团队为了调查书的质量与社会反响，特地选择某校高三的4个班进行调查，从各班抽取的样本人数如下表：

(1)从这10人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
(2)从这10名同学中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们每人选择一种图书，其中选择A、B两种图书学习的概率分别是 ，且他们选择A、B任一种图书都是相互独立的，设这三名同学中选择B的人数为 ，求 的分布列和数学期望
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P -ABCD中，PA 平面ABCD，△A CD是等腰直角三角形， ACD= 90 ，四边形AB CD是直角梯形， BAD= 90，AD =2PA
(1)求证：CD PC：
(2)求二面角A- PD –C的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率与双曲线/ 的离心率互为倒数，且椭圆C过点（-2，3）
(l)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，过点R(3，0)作与x轴不重合的直线 交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ并延长分别交直线 于M，N两点．试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由
21．（本小题满分12分）
已知函数
(1)求函数f(x)在区间 上的最值；
(2)若 （其中m为常数），当 时，设函数g(x)的3个极值点为a，b，c，且a<b<c，证明：0<2a<b<l<c.
请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，假如多答，则按做的第一题记分
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，AD是圆O的直径，AE BC，且AB =3，AC=2，AD =6．
(1)求证：AB AC =AD AE;
(2)求BE的值

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
坐标系，圆C的极坐标方程为
(1)求圆C的参数方程；
(2)若点A在圆C上，点B(3，O)，当点A在圆C上运动时，求AB的中点P的轨迹方程．
24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)若不等式 有解，求实数a的取值范围；
(2)若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范围