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太原五中2014-2015学年度第一学期月考（10月）
高 二 数 学
命题、校对：王萍、张立冬
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. ，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．
A．， B．，
C．l1∥l2∥l3，，共面 D．，，共点，，共面
2.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为
①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆,其中正确的是
A.① B.② C.③ D.④
4. 在二面角α-l-β的两个面α,β内,分别有直线a,b,它们与棱l都不垂直,则( )
(A)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,也可能a⊥b
(B)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,但不可能a⊥b
(C)当该二面角不是直二面角时,可能a∥b,但不可能a⊥b
(D)当该二面角不是直二面角时,不可能a∥b,也不可能a⊥b
5.已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的体对角线长是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图, 甲烷CH4 的分子结构是: 碳原子位于正四面体的中心, 4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上. 设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ, 则cosθ=( )
7.已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径为（ ）
A.3 B.4 C. D.
8.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )
A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱锥A′—FED的体积有最大值
D．异面直线A′E与BD不可能垂直
9.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别是α、β，则α＋β等于
A．120° B．60°
C．75° D．90°
10.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=a,PA⊥面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ，则a的最小值是
A. 1 B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______
12. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数是__________
13、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．
14.如图，在四面体ABCD中，已知DA面ABC，面ABD面BCD，BC=BD=2，四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8，则_________.
15. 已知四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，O是四棱锥内任意一点，则=__________
三解答题：（本题共4小题，共40分）
16.如图，在直三棱柱中，，.
（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
（2） 若是的中点，求异面直线PC与BC1 所成角的余弦值.
17.如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面体B－B1DE的体积．
18、斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.
(1)求证：BC⊥AA1；
(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M.
19.如图，在三棱锥中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=
（1）求证：平面ABC⊥平面APC
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的大小为，求BM的最小值.
答案:
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
二、填空题
11.; 12. ; 13. ; 14. ; 15.1
三、解答题
16.(1)
(2)
17.
18. 略
19.（1）略 （2） （3）
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