【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第9章-第4节-线面、面面平行的判定与性质.docx

第九章第四节一、选择题1(2022广东揭阳一模)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且有“a，b”，则有“”，当“”时，若a，b，则有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分条件2(文)已知l是直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是()A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若l，则l答案C解析如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，取平面ADD1A1为，平面ABCD为，B1C1为l，则排解A、B；又取平面ADD1A1为，平面BCC1B1为，B1C1为l，排解D(理)(2021浙江金华十校期末)设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm答案C解析m，n，lm，ln，需要m与n相交才有l，A错误；若m，n，ln，l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误；若lm，ln，n与m可能平行、相交，也可能异面，D错误3(2022沈阳模拟)已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案A解析错误，没有指出a；错误，没有指出b；错误，a，b时，a与b可能平行，也可能相交、异面，故选A4(文)(2021浙江嘉兴一模)已知，是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是()A若mn，m，则nB若m，n，则mnC若m，m，则D若m，m，则答案B解析选项B中不能判定mn，m与n的位置关系还有可能为异面(理)已知m、n是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n、m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个B2个C1个D0个答案B解析垂直于同始终线的两个平面平行，故正确；对于，若平面上的三点在平面的异侧，则它们相交，故错；依据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知正确5(文)给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线n直线m，则n；a，b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等A与B与C与D与答案D解析直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，则直线n可能平行于平面，也可能在平面内，因此为假命题(理)对于平面和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn答案D解析正三棱锥PABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排解A；若m，n，则m与n平行或相交，应排解B；若m，mn，则n或n，应排解Cm、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故D正确6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有很多条答案D解析由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质3知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有很多条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D二、填空题7(2022安徽涡阳检测)一个透亮密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的外形可以是：三角形；长方形；正方形；正六边形其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析由于正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心，故不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面外形为长方形，故正确；过正方体四条相互平行的棱的中点得截面外形为正方形，该截面过正方体的中心，故正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面外形的正六边形，故正确故应填.8(文)在空间中，有如下命题：相互平行的两条直线在同一个平面内的射影必定是相互平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.其中正确命题的序号为_答案解析中，相互平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面与平面不愿定垂直，所以直线n就不愿定垂直于平面，错误；中，若平面内的三点A、B、C在一条直线上，则平面与平面可以相交，错误(理)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，m，那么mn.其中正确命题的序号是_答案解析命题中，直线m、n不愿定相交，即命题不正确；命题中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，又n，mn，即命题正确；若mn，m，则n，又，则n或n，即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确则正确命题的序号为.9下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出全部符合要求的图形序号)答案解析如图，MNAD，NPAC，平面MNP平面ADBC，AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，设BDMPQ，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线，ABNQ，N为AD的中点，Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的分点，冲突，AB 平面MNP.如图，BD綊AC，四边形ABDC为平行四边形，ABCD，又M、P为棱的中点，MPCD，ABMP，从而可得AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，并设直线AC平面MNPD，则有ABMD，M为BC中点，D为AC中点，这样平面MND平面AB，明显与题设条件不符，AB 平面MNP.三、解答题10(文)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M、N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高)分析(1)欲证MN平面AACC，须在平面AACC内找到一条直线与MN平行，由于M、N分别为AB，BC的中点，BC与平面AACC相交，又M为直三棱柱侧面ABBA的对角线AB的中点，从而M为AB的中点，故MN为ABC的中位线，得证(2)欲求三棱锥AMNC的体积，留意到直三棱柱的特殊性和点M、N为中点，可考虑哪一个面作为底面有利于问题的解决，视AMC为底面，则SAMCSABC，VAMNCVNABC，又VNABCVANBC，易知AN为三棱锥ANBC的高，于是易得待求体积解析(1)证明：连接AB，AC，由题意知，ABBA为平行四边形，所以M为AB中点又由于N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)连接BN，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.点评本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于(1)还可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P为AB的中点)来证明；(2)还可利用割补法求解(理)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四周体BDEF的体积解析(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，H是BC中点，GH綊AB，又EF綊AB，四边形EFHG为平行四边形FHEG.又EG平面EDB，而FH平面EDB，FH平面EDB(2)证明：EFAB，EFFBABFB又四边形ABCD为正方形，ABBC，又FBBCB，AB平面BFCFH平面BFC，ABFH.又FBFC，H是BC中点，FHBC又ABBCB，FH平面ABCD，FHAC又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC平面EDB(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF平面CDEF，即BF平面DEF.BF为四周体BDEF的高又BCAB2，BFFC.四边形CDEF为直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)2，VBDEF.一、解答题11(2022海淀区期末)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点(1)求证：AB平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(3)证明：EFA1C解析(1)证明：A1A底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA，AB平面AA1C1C(2)平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中E是BC的中点，D是线段AC的中点(3)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(1)可得ABA1C，ABAC1A，A1C平面ABC1，A1CBC1.又E，F分别为棱BC，CC1的中点，EFBC1，EFA1C12(文) (2021北京丰台期末)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点(1)求证：MN平面BCC1B1；(2)求证：平面A1BC平面A1ABB1.证明(1)连接BC1，点M，N分别为A1C1与A1B的中点，MNBC1.MN平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(2)AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC又ABBC，AA1ABA，BC平面A1ABB1.BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(理)(2021北京四中期中)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1ABa.(1)求证：ADB1D；(2)求证：A1C平面AB1D；(3)求三棱锥CAB1D的体积解析(1)证明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC，AD平面ABCADBB1.又ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC又BCBB1B，AD平面B1BCC1.又B1D平面B1BCC1，ADB1D(2)证明：连接A1B，设A1BAB1E，连接DE.AA1AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1CDE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D(3)解：VCAB1DVB1ADCSADC|BB1|a3.13(2022山东烟台一模)如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，BABC把BAC沿AC折起到PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图(2)所示，点E，F分别为棱PC，CD的中点(1)求证：平面OEF平面APD；(2)求证：CD平面POF；(3)若AD3，CD4，AB5，求三棱锥ECFO的体积解析(1)证明：由于点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO平面ADC，所以POAC由于ABBC，所以O是AC的中点由于E是PC的中点，所以OEPA由于PA平面APD，OE平面APD，所以OE平面APD同理OF平面APD又由于OEOFO，OE，OF平面OEF，所以平面OEF平面APD(2)证明：由于ADC90，所以CDAD由于OFAD，所以CDOF.由于PO平面ADC，CD平面ADC，所以POCD又由于OFPOO，所以CD平面POF.(3)由于ADC90，AD3，CD4，所以SACD346.由于点O，F分别是AC，CD的中点，所以SCFOSACD.由题意可知ACP是边长为5的等边三角形，所以高OP，即P点到平面ACD的距离为.又由于E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为，故VECFO.14(文)(2022保定模拟)如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC设D、E分别为PA、AC中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求证：BC平面PAB；(3)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由解析(1)证明：由于点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DEPC又由于DE平面PBC，PC平面PBC，所以DE平面PBC(2)证明：由于平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，又PA平面PAC，PAAC，所以PA平面ABC所以PABC又由于ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB(3)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB中点F，连EF，DF.由(1)可知DE平面PBC由于点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EFBC又由于EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC又由于DEEFE，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行(理)(2021南昌一模)如图，多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中点，求证：OC1A1B1；(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD平面A1B1C1？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由解析(1)取线段A1B1的中点E，连接OE，C1E，CO，已知等边三角形ABC的边长为4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四边形AA1B1B是正方形，OEAB，COABCOOEO，AB平面EOCC1，又A1B1AB，OC1平面EOCC1，OC1A1B1.(2)设OEAB1D，连接CD，则点D是AB1的中点，EDAA1，EDAA1，又CC1AA1，CC1AA1，四边形CC1ED是平行四边形，CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在点D，使得CD平面A1B1C1，且点D是AB1的中点