【2022决胜高考】人教A版(文)数学一轮复习导练测：第二章-集合与常用逻辑用语-学案10.docx

学案学案 10 函数的图象函数的图象 导学目标：1.把握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.把握图象变换的规律，能利用图象争辩函数的性质 自主梳理 1应把握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等 2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；争辩函数的性质(_、_、_)；画出函数的图象 3利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数 yf(xa)的图象可由 yf(x)的图象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的图象可由 yf(x)的图象沿 x 轴伸长(0a0)的图象可由函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称；f(x)与 f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_对称；f(x)与 f(2ax)的图象关于直线_对称；曲线 f(x，y)0 与曲线 f(2ax,2by)0 关于点_对称；|f(x)|的图象先保留 f(x)原来在 x 轴_的图象，作出 x 轴下方的图象关于 x 轴的对称图形，然后擦去 x 轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留 f(x)在 y 轴_的图象，擦去 y 轴左方的图象，然后作出 y 轴右方的图象关于 y轴的对称图形得到 自我检测 1(2009 北京)为了得到函数 ylgx310的图象，只需把函数 ylg x 的图象上全部的点()A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2(2011 烟台模拟)已知图 1 是函数 yf(x)的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函数 f(x)1xx 的图象关于 ()Ay 轴对称 B直线 yx 对称 C坐标原点对称 D直线 yx 对称 4使 log2(x)0 且 a1)，若 f(4)g(4)0，则 yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是 ()探究点一 作图 例 1(1)作函数 y|xx2|的图象；(2)作函数 yx2|x|的图象；(3)作函数xy)21(的图象 变式迁移 1 作函数 y1|x|1的图象 探究点二 识图 例 2(1)函数 yf(x)与函数 yg(x)的图象如图，则函数 yf(x)g(x)的图象可能是 ()(2)已知 yf(x)的图象如图所示，则 yf(1x)的图象为 ()变式迁移 2(1)(2010 山东)函数 y2xx2的图象大致是 ()(2)函数 f(x)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin x Bf(x)cos xx Cf(x)xcos x Df(x)x(x2)(x32)探究点三 图象的应用 例 3 若关于 x 的方程|x24x3|ax 至少有三个不相等的实数根，试求实数 a 的取值范围 变式迁移 3(2010 全国)直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是_ 数形结合思想的应用 例 (5 分)(2010 北京东城区一模)定义在 R 上的函数 yf(x)是减函数，且函数 yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，若 s，t 满足不等式 f(s22s)f(2tt2)则当 1s4 时，ts的取值范围是 ()A.14，1 B.14，1 C.12，1 D.12，1 【答题模板】答案 D 解析 因函数 yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x)，即 yf(x)的图象关于(0,0)对称，所以 yf(x)是奇函数又 yf(x)是 R 上的减函数，所以 s22st22t，令 yx22x(x1)21，图象的对称轴为 x1，当 1s4 时，要使 s22st22t，即 s1|t1|，当 t1 时，有 st1，所以14ts1；当 t1 时，即 s11t，即 st2，问题转化成了线性规划问题，画出由 1s4，t1，st2 组成的不等式组的可行域.ts为可行域内的点到原点连线的斜率，易知12ts1.综上可知选 D.【突破思维障碍】当 s，t 位于对称轴 x1 的两边时，如何由 s22st22t 推断 s，t 之间的关系式，这时 s，t 与对称轴 x1 的距离的远近打算着不等式 s22st22t 成立与否，通过数形结合推断出关系式 s11t，从而得出 st2，此时有一个隐含条件为 t1，再结合 1s4 及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点要画出 s，t 所在区域时，要结合ts的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定 s 为横轴，t 为纵轴【易错点剖析】当得到不等式 s22st22t 后，假如没有函数的思想将无法连续求解，得到二次函数后也简洁只考虑 s，t 都在二次函数 yx22x 的增区间1，)内，忽视考虑 s，t 在二次函数对称轴两边的状况，考虑了 s，t 在对称轴的两边，也简洁漏掉隐含条件 t0，二次函数 yax2bxa21 的图象为下列之一，则 a 的值为 ()A1 B1 C.1 52 D.1 52 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6为了得到函数 y3(13)x的图象，可以把函数 y(13)x的图象向_平移_个单位长度 7(2011 黄山月考)函数 f(x)2x1x1的图象对称中心是_ 8(2011 沈阳调研)如下图所示，向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水，注满为止 (1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的外形是_；(2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的外形是_(3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c)，则水瓶的外形是_；(4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的外形是_ 三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)依据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)依据图象写出不等式 f(x)0 的解集；(5)求当 x1,5)时函数的值域 10(12 分)(2011 三明模拟)当 x(1,2)时，不等式(x1)20)(1)若 g(x)m 有根，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根 答案答案 自主梳理 2奇偶性 单调性 周期性 3.(1)左 右|a|上 下|a|(2)a1 a1 0a1 a(3)原点 y y x 原点 xa(a，b)上方 右方 自我检测 1C A 项 ylg(x3)1lg10(x3)，B 项 ylg(x3)1lg10(x3)，C 项 ylg(x3)1lgx310，D 项 ylg(x3)1lgx310.2C 3C f(x)1xx1xx f(x)，f(x)是奇函数，即 f(x)的图象关于原点对称 4A 作出 ylog2(x)，yx1 的图象知满足条件的 x(1,0)5B 由 f(4)g(4)0 得 a2 loga40，0a1或x1或x0，其图象如图所示 (2)y x12214，x0，x12214，x0 的部分关于 y 轴的对称部分，即得 y12|x|的图象 变式迁移 1 解 定义域是x|xR 且 x 1，且函数是偶函数 又当 x0 且 x1 时，y1x1.先作函数 y1x的图象，并将图象向右平移 1 个单位，得到函数 y1x1(x0 且 x1)的图象(如图(a)所示)又函数是偶函数，作关于 y 轴对称图象，得 y1|x|1的图象(如图(b)所示)例 2 解题导引 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面争辩函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，留意图象与函数解析式中参数的关系（1）A从 f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x)g(x)是奇函数，排解 B.又 x0时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故 f(x)g(x)为增函数，且正负取决于 f(x)的正负，留意到 x0（从小于 0 趋向于 0），f(x)g(x)+，可排解 C、D.（2）A由于 f(1-x)=f（-(x-1)）,故 y=f(1-x)的图象可以由 y=f(x)的图象依据如下变换得到：先将 y=f(x)的图象关于 y 轴翻折，得 y=f(-x)的图象，然后将 y=f(-x)的图象向右平移一个单位，即得 y=f(-x+1)的图象.变式迁移 2(1)A 考查函数 y2x与 yx2的图象可知：当 x0 时，方程 2xx20 有两个零点 2 和 4，且22xx.(2)C 由图象知 f(x)为奇函数，排解 D；又 0，2，32 为方程 f(x)0 的根，故选 C.例 3 解题导引 原方程重新整理为|x24x3|xa，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时 a 的取值范围 方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了考纲中函数与方程的重要思想方法 解 原方程变形为|x24x3|xa，于是，设 y|x24x3|，yxa，在同一坐标系下分别作出它们的图象如图则当直线 yxa 过点(1,0)时 a1；当直线 yxa 与抛物线 yx24x3 相切时，由 yxayx24x3，得，x23xa30，由 94(3a)0，得 a34.由图象知当 a1，34时方程至少有三个根 变式迁移 3(1，54)解析 yx2|x|a x122a14，x0，x122a14，x1，a141，解得 1a0，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在 y 轴右边，b2a0，a0，又图象过原点，a210，a1.6右 1 解析 y3(13)x(13)x1，y(13)x向右平移 1 个单位便得到 y(13)x1.7(1,2)解析 f(x)2x1x12x13x123x1，函数 f(x)图象的对称中心为(1,2)8(1)A(2)D(3)B(4)C 9解(1)f(4)0，4|m4|0，即 m4.(2 分)(2)f(x)x|x4|xx4x224，x4，xx4x224，x0 的解集为 x|0 x4(10 分)(5)f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)(12 分)10.解 设 f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当 x(1,2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，只需 f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在 f2(x)logax 的下方即可 当 0a1 时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在 f2(x)logax 的下方，只需 f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，(10 分)10，g(x)xe2x2 e22e，等号成立的条件是 xe.故 g(x)的值域是2e，)，(4 分)因而只需 m2e，则 g(x)m 就有根(6 分)方法二 作出 g(x)xe2x的图象如图：(4 分)可知若使 g(x)m 有根，则只需 m2e.(6 分)方法三 解方程由 g(x)m，得 x2mxe20.此方程有大于零的根，故 m20m24e20(4 分)等价于 m0m2e或m2e，故 m2e.(6 分)(2)若 g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即 g(x)f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出 g(x)xe2x(x0)的图象 f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为 xe，开口向下，最大值为 m1e2.(10 分)故当 m1e22e，即 me22e1 时，g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x)f(x)0 有两个相异实根 m 的取值范围是(e22e1，)(14 分)