2021届高考数学(理科-全国通用)二轮专题配套word版练习：-函数与导数.docx

函数与导数1求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数确定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出全部的不等式，不应遗漏对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同问题1函数y的定义域是_答案2用换元法求解析式时，要留意新元的取值范围，即函数的定义域问题问题2已知f(cos x)sin2x，则f(x)_.答案1x2(x1,1)3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数问题3已知函数f(x)则f_.答案4推断函数的奇偶性，要留意定义域必需关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必需留意使定义域不受影响问题4f(x)是_函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案奇解析由得定义域为(1,0)(0,1)，f(x).f(x)f(x)，f(x)为奇函数5弄清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)0.故“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件问题5设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数答案D解析由题意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg ，函数f(x)的定义域是(1,1)，在此定义域内f(x)lg lg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数选D.6求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开单调区间必需是“区间”，而不能用集合或不等式代替问题6函数f(x)的减区间为_答案(，0)，(0，)7求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能推断单调性的函数(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数(3)基本不等式法：特殊适合于分式结构或两元的函数(4)导数法：适合于可导函数(5)换元法(特殊留意新元的范围)(6)分别常数法：适合于一次分式(7)有界函数法：适用于含有指数函数、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特殊是基本不等式法，并且要优先考虑定义域问题7函数y(x0)的值域为_答案解析方法一x0，2x1，1，解得y1.其值域为y.方法二y1，x0，00)，则f(x)的周期Ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2a.问题9对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x2)，若当2x0且a1，b0且b1，M0，N0.则loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM，对数换底公式：logaN.推论：logamNnlogaN；logab.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化状况考虑，特殊留意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0)问题11函数yloga|x|的增区间为_答案当a1时，(0，)；当0a1时，(，0)12幂函数形如yx(R)的函数为幂函数(1)若1，则yx，图象是直线当0时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线当01时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当0时，在区间(0，)上，函数yx是增函数，当0时，在区间(0，)上，函数yx是减函数问题12函数f(x)x的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B13函数与方程(1)对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点事实上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根(2)假如函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间a，b内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此时这个c就是方程f(x)0的根反之不成立问题13已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析f(x)(x2)(x1)g(x)3x4，f(1)031410.又函数yg(x)的图象是一条连续曲线，函数f(x)在区间(1,2)内有零点因此方程f(x)0在(1,2)内必有实数根14求导数的方法基本导数公式：c0 (c为常数)；(xm)mxm1 (mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a；(ln x)；(logax)(a0且a1)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)复合函数的导数：yxyuux.如求f(axb)的导数，令uaxb，则(f(axb)f(u)a.问题14f(x)，则f(x)_.答案15利用导数推断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，假如f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；假如f(x)a0)，axdx|.问题17计算定积分(x2sin x)dx_.答案解析(x2sin x)dx.易错点1函数概念不清致误例1已知函数f(x23)lg，求f(x)的定义域错解由0，得x2或x2或x0，即x24，t34，即t1.f(x)的定义域为x|x1易错点2忽视函数的定义域致误例2推断函数f(x)(1x) 的奇偶性错解由于f(x)(1x) ，所以f(x)f(x)，所以f(x)(1x) 是偶函数找准失分点对函数奇偶性定义理解不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，或f(x)f(x)正解f(x)(1x) 有意义时必需满足01x1，即函数的定义域是x|12或0x0.73 Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.4答案C解析构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数yx3，为增函数，故A对；对于B、D，构造对数函数ylog0.5x为减函数，ylg x为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数y0.75x，为减函数，故C错4函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析依据函数的零点的存在性定理得f(1)f(2)0.5(2022天津)函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析由于ylogt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)6(2022福建)已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)答案D解析函数f(x)的图象如图所示，由图象知只有D正确7.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是()f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f()；f().A BC D答案D解析由函数f(x)的导函数的图象可得，函数f(x)是减函数，且随着自变量的增大，导函数越来越大，即函数f(x)图象上的点向右运动时，该点的切线的斜率为负，且值越来越大，由此可作出函数f(x)的草图如图所示，由图示可得0且f()，由此可得结论中仅正确，故应选D.8若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_答案(2,2)解析由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)由于f(x)0，f(2)0.所以f(|x|)f(2)又由于f(x)在(，0上是减函数，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以|x|2，所以2x1时，两个函数图象的交点只有一个所以实数a的取值范围是(1，)10(2022江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案(，0)解析作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0x2，f(x)0x0且x1，所以(x)0.故函数(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)(2)由于ln(ax)对x1恒成立，所以ln aln x，即ln a1ln x对x1恒成立令h(x)1ln x，则h(x)，由于x1，故h(x)0.所以h(x)在区间1，)上单调递减，由ln ah(x)maxh(1)0，解得a1.故实数a的取值范围为1，)