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课时跟踪训练
1．甲、乙、丙3位老师支配在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多支配1人，则恰好甲支配在另外2位老师前面值班的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：依题意，甲、乙、丙3人的相对挨次共有A＝6种，其中甲位于乙、丙前面的共有A＝2种，因此所求的概率为＝，选A.
答案：A
2．在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设大事A为“y0＜2x0”，那么大事A发生的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：不等式组表示的平面区域的面积为×(1＋3)×2＝4；不等式组表示的平面区域的面积为×3×2＝3，因此所求的概率等于，选B.
答案：B
3．某市有高中生30 000人，其中女生4 000人．为调查同学的学习状况，接受分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为( )
A．30 B．25
C．20 D．15
解析：设样本中女生的数量为x，则＝，∴x＝20.
答案：C
4．如图，△ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示大事“豆子落在△ABC内”，N表示大事“豆子落在△DEF内”，则P(N|M)＝( )
A. B.
C. D.
解析：如图作三条挂念线，依据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC包含9个小三角形，满足大事MN的有6个小三角形，故P(N|M)＝＝.
答案：D
5．(2022年重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4
解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排解C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确．
答案：A
6．亚冠联赛前某参赛队预备在甲、乙两名球员中选一人参与竞赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成果，若甲、乙两名球员的平均成果分别是x1，x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＞x2，选甲参与更合适
B．x1＞x2，选乙参与更合适
C．x1＝x2，选甲参与更合适
D．x1＝x2，选乙参与更合适
解析：依据茎叶图可得甲、乙两人的平均成果分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成果比较集中，而乙的成果比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参与竞赛更合适，故选A.
答案：A
7．为争辩语文成果和英语成果之间是否具有线性相关关系，统计某班同学的两科成果得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程＝x＋近似地刻画其相关关系，依据图形，以下结论最有可能成立的是( )
A．线性相关关系较强，的值为1.25
B．线性相关关系较强，的值为0.83
C．线性相关关系较强，的值为－0.87
D．线性相关关系较弱，无争辩价值
解析：由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线四周，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观看，回归直线的斜率应当比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B.
答案：B
8．某班主任对全班50名同学进行了作业量的调查，数据如下表：
认为作业量大
认为作业量不大
合计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
合计
26
24
50
若推断“同学的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( )
A．0.01 B．0.025
C．0.10 D．0.05
附：K2＝
P(K2＞k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解析：K2＝≈5.059＞5.024，由于P(K2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.
答案：B
9．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，假如将它们转变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( )
A．平均数与方差均不变
B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变
D．平均数与方差均发生变化
解析：由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选B.
答案：B
10．(2022年石家庄一模)某社区针对该区的老年人是否需要特殊照看进行了一项分性别的抽样调查，依据男性老年人和女性老年人需要特殊照看和不需要特殊照看得出了一个2×2的列联表，并计算得出K2的观测值k＝4.350，则下列结论正确的是( )
A．有97.5%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照看与性别有关”
B．有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照看与性别有关”
C．该社区需要特殊照看的老年人中有95%是男性
D．该社区每100名老年人中有5名需要特殊照看
参考数据：
P(K2＞k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解析：由于k＝4.350＞3.841，依据独立性检验的基本思想方法可知，有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照看与性别有关”，B正确．
答案：B
11．(2022年天津高考)某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向，拟接受分层抽样的方法，从该校四个班级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一班级、二班级、三班级、四班级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一班级本科生中抽取________名同学．
解析：依据分层抽样的定义，依据每层所占的比例求解．依据题意，应从一班级本科生中抽取的同学人数为×300＝60.
答案：60
12．(2022年温州模拟)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，则ξ的数学期望是________．
解析：依据题意ξ＝0,1,2，而P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.
答案：
13．如图是依据部分城市2022年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.6]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
解析：结合直方图和样本数据的特点求解．
最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.
答案：9
14．设区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}，区域A＝{(x，y)|xy≤1，(x，y)∈Ω}，则区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为________．
解析：在平面直角坐标系中画出区域Ω和A，则区域Ω的面积为4，区域A的面积分成两小块：一是小长方形的面积，二是曲线y＝(x＞0)与x＝，x＝2，y＝0所形成的曲边梯形的面积，则区域A的面积SA＝×2＋dx＝1＋2ln 2.依据几何概型的概率计算公式可知该点恰好落在区域A中的概率为＝.
答案：
15．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成果，其中一个数字被污损，则甲的平均成果不超过乙的平均成果的概率为________．
解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成果不超过乙的平均成果，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7、8、9，因此甲的平均成果不超过乙的平均成果的概率等于＝0.3.
答案：0.3
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