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双基限时练(二十)
一、选择题
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集为( )
A．{x|－≤x≤}
B．{x|x≤－，或x≥}
C．{x|x≥}
D．{x|x≤－}
解析 由－6x2－x＋2≤0，得6x2＋x－2≥0，x≥或x≤－.
答案 B
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则(A∩B)＝( )
A．(－∞，3)∪(5，＋∞)
B．(－∞，3)∪[5，＋∞)
C．(－∞，3]∪[5，＋∞)
D．(－∞，3]∪(5，＋∞)
解析 ∵B＝{x|2<x<5}，A∩B＝{x|3≤x<5}，
∴(A∩B)＝{x|x<3，或x≥5}．
答案 B
3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N＋|x≤5}，则A∩B是( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析 ∵A＝{x|－<x<3}，B＝{1,2,3,4,5}，
∴A∩B＝{1,2}，故选B.
答案 B
4．当0<t<1时，不等式(x－t)>0的解集为( )
A．{x|<x<t} B．{x|x>，或x<t}
C．{x|x<，或x>t} D．{x|t<x<}
解析 ∵t∈(0,1)，∴>t.故(x－t)>0，得x>，或x<t.
答案 B
5．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析 ∵f(1)＝12－4×1＋6＝3，
⇒⇒0≤x<1，或x>3；
⇒⇒－3<x<0.
∴f(x)>f(1)的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.
答案 A
6．设集合A＝{x|6＋5x－x2>0}，B＝{x|a2－x2<0}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是( )
A. {a|a≥6} B．{a|a>6}
C．{a|a≤－6，或a≥6} D．{a|a≤－6}
解析 由6＋5x－x2>0，得x2－5x－6<0，得－1<x<6，由a2－x2<0，x>|a|，或x<－|a|，由A∩B＝∅，得|a|≥6，得a≥6，或a≤－6.
答案 C
二、填空题
7．若(a－x)(x＋1)>0的解集为(－1,3)，则a的值为________．
解析 由题意可得(a－x)(x＋1)＝0有两根－1,3，可知a＝3.
答案 3
8．A＝{x|(x－1)2<3x－5}，则A∩Z的元素个数为________．
解析 由(x－1)2<3x－5，得x2－5x＋6<0，得2<x<3.而在区间(2,3)内无整数，故A∩Z＝∅.
答案 0
9．若不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．
解析 当a－2＝0时，不等式化为－4<0，明显恒成立．当a－2≠0时，由题意得
得－2<a<2.综上得a∈(－2,2]．
答案 (－2,2]
三、解答题
10．m为何值时，函数y＝有意义．
解 要使函数有意义，必需满足mx2＋2mx－3≥0有解．
当m＝0时，不等式化为－3≥0，解集为∅，不符合题意，舍去．
当m≠0时，若m>0，则无论方程mx2＋2mx－3＝0是否有解，函数y＝mx2＋2mx－3在x轴上方均有图像，即不等式mx2＋2mx－3≥0均有解．
若m<0，要使mx2＋2mx－3≥0有解，
则必需满足⇒
⇒⇒⇒m≤－3.
综上知当m>0，或m≤－3时，函数有意义．
11．解不等式：x2＋ax＋1>0(a∈R)．
解 ∵Δ＝a2－4，
当a＝2时，原不等式可化为x2＋2x＋1>0，
得x≠－1；
当a＝－2时，原不等式可化为x2－2x＋1>0，
得x≠1；
当－2<a<2时，Δ＝a2－4<0，x2＋ax＋1>0的解集为x∈R；
当a>2，或a<－2时，由x2＋ax＋1>0
得x>，或x<.
综上得：当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠－1}；
当a＝－2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当－2<a<2时，不等式的解集为R；当a>2，或a<－2时，不等式的解集为∪
.
12．解不等式：(x－a)(x＋a－1)<0(a∈R)．
解 令a＝1－a，则a＝
当a＝时，不等式可化为2<0，x∈∅；
当a<时，1－a>a，由(x－a)(x＋a－1)<0，
得a<x<1－a；
当a>时，1－a<a，由(x－a)(x＋a－1)<0，
得1－a<x<a.
综上，当a＝时，不等式的解集为∅；
当a>时，不等式的解集为(1－a，a)；
当a<时，不等式的解集为(a,1－a)．
思 维 探 究
13．若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．
解 ∵x2－x－2>0，∴x>2或x<－1.
又2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，
∴(2x＋5)(x＋k)<0.①
(1)当k>时，－k<－，
由①有－k<x<－<－2，
此时－2∉；
(2)当k＝时，①的解集为空集；
(3)当k<时，－<－k，由①得－<x<－k，
∴或
∵原不等式组只有整数解－2，
∴∴－3≤k<2.
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