【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练20.docx

双基限时练(二十)
一、选择题
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集为(　　)
A．{x|－≤x≤}
B．{x|x≤－，或x≥}
C．{x|x≥}
D．{x|x≤－}
解析　由－6x2－x＋2≤0，得6x2＋x－2≥0，x≥或x≤－.
答案　B
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则(A∩B)＝(　　)
A．(－∞，3)∪(5，＋∞)
B．(－∞，3)∪[5，＋∞)
C．(－∞，3]∪[5，＋∞)
D．(－∞，3]∪(5，＋∞)
解析　∵B＝{x|2x|x<3，或x≥5}．
答案　B
3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N＋|x≤5}，则A∩B是(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析　∵A＝{x|－0的解集为(　　)
A．{x|，或xt} D．{x|tt.故(x－t)>0，得x>，或x设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析　∵f(1)＝12－4×1＋6＝3，
⇒⇒0≤x<1，或x>3；
⇒⇒－3f(1)的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.
答案　A
6．设集合A＝{x|6＋5x－x2>0}，B＝{x|a2－x2<0}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是(　　)
A. {a|a≥6} B．{a|a>6}
C．{a|a≤－6，或a≥6} D．{a|a≤－6}
解析　由6＋5x－x2>0，得x2－5x－6<0，得－1|a|，或x<－|a|，由A∩B＝∅，得|a|≥6，得a≥6，或a≤－6.
答案　C
二、填空题
7．若(a－x)(x＋1)>0的解集为(－1,3)，则a的值为________．
解析　由题意可得(a－x)(x＋1)＝0有两根－1,3，可知a＝3.
答案　3
8．A＝{x|(x－1)2<3x－5}，则A∩Z的元素个数为________．
解析　由(x－1)2<3x－5，得x2－5x＋6<0，得2－2)x－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．
解析　当a－2＝0时，不等式化为－4<0，明显恒成立．当a－2≠0时，由题意得
得－20，则无论方程mx2＋2mx－3＝0是否有解，函数y＝mx2＋2mx－3在x轴上方均有图像，即不等式mx2＋2mx－3≥0均有解．
若m<0，要使mx2＋2mx－3≥0有解，
则必需满足⇒
⇒⇒⇒m≤－3.
综上知当m>0，或m≤－3时，函数有意义．
11．解不等式：x2＋ax＋1>0(a∈R)．
解　∵Δ＝a2－4，
当a＝2时，原不等式可化为x2＋2x＋1>0，
得x≠－1；
当a＝－2时，原不等式可化为x2－2x＋1>0，
得x≠1；
当－20的解集为x∈R；
当a>2，或a<－2时，由x2＋ax＋1>0
得x>，或x<.
综上得：当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠－1}；
当a＝－2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当－22，或a<－2时，不等式的解集为∪
.
12．解不等式：(x－a)(x＋a－1)<0(a∈R)．
解　令a＝1－a，则a＝
当a＝时，不等式可化为2<0，x∈∅；
当a<时，1－a>a，由(x－a)(x＋a－1)<0，
得a时，1－a时，不等式的解集为(1－a，a)；
当a<时，不等式的解集为(a,1－a)．
思 维 探 究
13．若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．
解　∵x2－x－2>0，∴x>2或x<－1.
又2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，
∴(2x＋5)(x＋k)<0.①
(1)当k>时，－k<－，
由①有－k