2020—2021学年高三数学附加题：训练15.docx

高三数学附加题训练15
1．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 ,向量.
(1)求的特征值、和特征向量、； (2)计算的值.

2．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.
（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.

3．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
D
O
M
A
B
C
（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.

4．已知数列的前项和为，通项公式为， ，
（1）计算的值；
（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.