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衡阳市八中2022年下期期中考试
高二数学（文）答案
命题人 谷中田、廖洪波 审题人 钟小霖
时量 120分钟 满分 100分
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、 “0＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．A
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、全称B
A. B.
C. D.
3、双曲线的渐近线方程为（ ）A
A. B. C. D.
4、将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ B ）
A. B. C. D.
5、假如命题“”为假命题，则（ ）A
A．均为假命题 B．中至少有一个真命题
C．均为真命题 D．中只有一个真命题
6、抛物线的准线方程是 ( A )
A． B．x=2 C．y=2 D．
7、极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是(D)
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
8、设椭圆的离心率为，且它的一个焦点坐标是，则此椭圆的方程为( C )
A. B. C. D.
9、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交
双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）B
A． B． C． D．
10．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( D )
A． B． C． D．
二.填空题(每小题3分,共15分)
11、曲线的参数方程为，则它的离心率等于：
12、若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为 ．3
13．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。
14．命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。
15. 已知A、B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
标准方程
16、（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，求双曲线的标准方程
17、（8分）设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.
(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围； (2,3)
(Ⅱ)若是p的充分不必要条件,求实数的取值范围. [1,2]
18、（9分）已知实数x,y满足方程，求的最值。
19、（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是，求弦长|AB|．
20、（10分）已知二次函数f(x)=ax+x. 对于"x∈［0,1］，f(x)≤1成立，试求实数a的取值范围.
．f(x)≤1Ûax+x≤1，x∈[0,1] ……①
当x=0时，a≠0，①式明显成立;
当x∈（0，1]时，①式化为a≤-在x∈(0,1] 上恒成立.
设t=，则t∈[1,+∞),则有a≤t-t,所以只须
a≤0,又a≠0,故a＜0
综上，所求实数a的取值范围是
21、（11分）已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.
将代入椭圆方程得：.
其判别式.
设，
则.
由于四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.
所以，解得.
此时四边形OPTQ的面积
.
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