1、衡阳市八中2022年下期期中考试高二数学（文）答案 命题人 谷中田、廖洪波 审题人 钟小霖时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、 “0x2”是“x2”成立的()AA充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、全称B A. B. C. D. 3、双曲线的渐近线方程为（ ）A A. B. C. D. 4、将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ B ）A. B. C. D. 5、假如命题“”为假命题，则（ ）A A均为假命题 B中至少有一个真命题C均为真命题 D中只有一
2、个真命题6、抛物线的准线方程是 ( A ) A Bx=2 Cy=2 D7、极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是(D)A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线8、设椭圆的离心率为，且它的一个焦点坐标是，则此椭圆的方程为(C )A. B. C. D. 9、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）BA B C D 10设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( D )A B C D二.填空题(每小题3分,共15分)11、曲线的参数方程为，则它的离心率等于： 12、若抛物线上
3、一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为 313若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。14命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_。15. 已知A、B是椭圆1(ab0)和双曲线1(a0，b0)的公共顶点P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足()，其中R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1k25，则k3k4_.三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)标准方程16、（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程； （2）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率
4、等于，求双曲线的标准方程 17、（8分）设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围； (2,3)()若是p的充分不必要条件,求实数的取值范围. 1,218、（9分）已知实数x,y满足方程，求的最值。19、（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是，求弦长|AB|20、（10分）已知二次函数f(x)=ax+x. 对于x0,1，f(x)1成立，试求实数a的取值范围.f(x)1ax+x1，x0,1 当x=0时，a0，式明显成立; 当x（0，1时，式化为a-在x(0,1 上恒成立. 设t=，则t1,+),则有at-t,所以只须 a0,又a0,故a0 综上，所求实数a的取值范围是21、（11分）已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.由于四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以，解得.此时四边形OPTQ的面积.
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