【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：2.8.docx

其次章 8 第8课时 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1函数f(x)x25x6的零点是()A2,3 B2,3C2，3 D2，3答案B解析由f(x)x25x60，得x2,3.即函数f(x)的零点2函数f(x)x3x2x1在0,2上()A有两个零点 B有三个零点C仅有一个零点 D无零点答案C解析由于f(x)x3x2x1(x21)(x1)令f(x)0得x1,1，因此f(x)在0,2上仅有一个零点3下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是()答案B解析用二分法只能求变号零点的近似值，而B中的零点左右值同号4设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0答案D解析函数f(x)在区间a，b上有零点，需要f(x)在此区间上的图象连续且两端点函数值异号，即f(a)f(b)0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D.5(2010天津，文)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析由f(x)0得exx20，即ex2x.原函数的零点就是函数yex与y2x图象交点的横坐标x0，明显0x01.6设x0是方程lnxx4的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析令f(x)lnxx4，留意到函数在定义域上是增函数，f(2)ln224ln220，故函数在(2,3)上有唯一实数根7.函数f(x)lnx的零点的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析如图可知，y与ylnx的图象有两个交点8函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案B解析由题意可知f(2)60，f(1)30，f(0)10， f(1)0，f(2)0，f(1)f(0)0，因此在区间(1,0)上确定有零点因此选B.二、填空题9.右图是用二分法求方程2x3x7在(1,2)内近似解的程序框图，要求解的精确度为0.01，则框图中(1)处应填_，(2)处应填_答案f(a)f(m)0|ab|0.01或f(m)0解析由二分法求解过程及程序框图的运行过程可得出答案10若f(x)的图象关于y轴对称，且f (x)0有三个零点，则这三个零点之和等于_答案0解析由于方程f(x)0有三个根，且f(x)为偶函数，则一根为零，而另二根为互为相反数11函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.答案2解析求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.12已知函数f(x)2xx，g(x)xlogx，h(x)log2x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_答案x1x20，又xlogx，从而0x1，即0x21，即x31，从而x1x20，则g(t)t2mt10仅有一正根，而g(0)10，故m2.解法二令2xt，则t0.原函数零点，即方程t2mt10的根t21mtmt(t0)有一个零点，即方程只有一根t2(当且仅当t即t1时)m2即m2时，只有一根注：解法一侧重二次函数，解法二侧重于分别参数14已知函数f(x)x2ax3a，当x2,2时，函数至少有一个零点，求a的范围答案a7或a2解析(1)有一个零点，则f(2)f(2)(2)有两个零点2a综合以上：a7或a2.拓展练习自助餐1若x0是方程()xx的解，则x0属于区间()A(，1) B(，)C(，) D(0，)答案C解析结合图形()()，()()，x0属于区间(，)2设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析令f(x)x3()x2，f(0)40，f(1)10，x0(1,2)3已知函数f(x)x2(a21)xa2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则()A1a1或a2C2a2或a1答案C解析由条件知f(1)0，即a2a20，2a1.4已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案B解析由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，故选B.5如图是二次函数f(x)x2bxa的部分图象，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是()A(，) B(，1)C(1,2) D(2,3)答案B解析由于f(1)0，即ba1，又f(0)a0，所以b1，又对称轴为(0,1)，所以0b2，即1b0，g()ln1b0，f(2)4sin 52，由于52，所以sin 50，故f(2)0，故函数f(x)在0,2上存在零点；由于f(1)4sin(1)10，而f(2)1时，推断函数f(x)在k,2k内有无零点解f(k)f(2k)(ekkk)(e2kk2k)(1k)(ek2k)k1，1k0，又g(k)ek2，当k1时，g(k)e20，k(1，)，g(k)为增函数g(k)g(1)0.k1时，ek2k0.f(k)f(2k)1时在k,2k内存在零点3已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab答案B解析由于f(1)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)g(2)0，故g(x)的零点b2；h()10，故h(x)的零点c(，1)，因此ac0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根答案(1)m2e(2)me22e12解析(1)解法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)因而只需m2e，则g(x)m就有零点解法二：作出g(x)x(x0)的图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.解法三：解方程g(x)m，即x2mxe20(x0)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点作出g(x)x(x0)的图象如图f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是me22e1.