2021高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：2-3-离散型随机变量的均值与方差2.docx

1．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．依据前5年节日期间对这种鲜花销售状况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是(　　)
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
A.706元　　　　 B．690元
C．754元 D．720元
答案　A
解析　节日期间这种鲜花需求量的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．
∴期望利润为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706.
2．假如袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，那么ξ的期望E(ξ)＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　每次摸到红球的概率都为＝，且每次相互独立，因此符合独立重复试验，因此该分布列应为二项分布：
E(ξ)＝4×＝.
3．已知随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ
9
3
1

P

求η＝log3ξ的期望．
解析　当ξ＝9时，η＝log39＝2，此时P(η＝2)＝P(ξ＝9)＝；
当ξ＝3时，η＝log33＝1，此时P(η＝1)＝P(ξ＝3)＝；
当ξ＝1时，η＝log31＝0，此时P(η＝0)＝P(ξ＝1)＝；
当ξ＝时，η＝log3＝－2，此时P(η＝－2)＝P(ξ＝)＝.
因此，η＝log3ξ的分布列为
η
2
1
0
－2
P

∴E(η)＝2×＋1×＋0×－2×＝.