陕西省西安市第一中学2021届高三大练习(二)数学(文科)试题-Word版含解析.docx

2021年陕西省西安一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）复数z1=3+i，z2=1i，则复数的虚部为（） A 2 B 2i C 2 D 2i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 利用复数的除法，将复数的分母实数化即可【解析】： 解：z1=3+i，z2=1i，=1+2i，复数的虚部为2故选A【点评】： 本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题2（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M=xR|（x1）（x2）0和N=xR|x2+x0的关系的韦恩（Venn）图是（） A B C D 【考点】： Venn图表达集合的关系及运算【专题】： 集合【分析】： 解不等式求出集合M，N，进而分析集合M，N之间的包含关系，可得答案【解析】： 解：集合M=xR|（x1）（x2）0=xR|x1，或x2，集合N=xR|x2+x0=xR|1x0，NM，故正确表示集合M，N关系的韦恩（Venn）图是：故选B【点评】： 本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及集合包含关系，属于基础题3（5分）2000辆汽车通过某一段大路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（） A 30辆 B 60辆 C 300辆 D 600辆【考点】： 用样本的频率分布估量总体分布；频率分布直方图【专题】： 计算题；图表型【分析】： 依据频率分步直方图可以看出在50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果【解析】： 解：有频率分步直方图可以看出在50，60）之间的频率是0.0310=0.3，时速在50，60）的汽车大约有20000.3=600故选D【点评】： 频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会消灭在选择和填空中4（5分）“”是“”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的推断【专题】： 规律型【分析】： 利用充分条件和必要条件的定义进行推断【解析】： 解：当时，成立当=时，满足，但不成立故“”是“”的充分不必要条件故选A【点评】： 本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础5（5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（） A B 2 C 4 D 8【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=cm3，故选：A【点评】： 本题考查的学问点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的外形6（5分）欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽视不计），则油滴正好落入孔中的概率是（） A B C D 【考点】： 几何概型【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 本题考查的学问点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解析】： 解：如图所示：S正=1，S圆=P=故选：A【点评】： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与外形和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本大事对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本大事对应的“几何度量”N，最终依据几何概率的公式求解7（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的求值【分析】： 利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（2x）=cos（2x），得到要得到函数g（x）的图象，只要把函数g（x）平移为f（x），转化即可【解析】： 解：f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（2x）=cos（2x），平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选：A【点评】： 本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减是中档题8（5分）已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0 成立，则a的取值范围是（） A （1，2 B （1，2） C （） D ）【考点】： 函数单调性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 依据已知条件可知函数f（x）在R上单调递增，所以对于y=ax，a1；对于y=，a2，又ax1，且1，进而可得答案【解析】： 解：对任意x1x2，都有0 成立；f（x1）f（x2）与x1x2同号，即x1x20时，f（x1）f（x2）0，即x1x2时，f（x1）f（x2）；函数f（x）在R上是增函数；x0时，f（x）=ax，a1；x0时，f（x）=，a2，又ax1，（）max=1，即a，a），故选：D【点评】： 考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用9（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A 20 B 21 C 200 D 210【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i20，退出循环，输出s的值为210【解析】： 解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i20，s=3，i=3，不满足条件i20，s=6，i=4，不满足条件i20，s=10，i=5，不满足条件i20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i20，s=21=1+2+3+4+5+6，观看规律可知，i=20，不满足条件i20，s=1+2+3+20=210，i=21，满足条件i20，退出循环，输出s的值为210故选：D【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本学问的考查10（5分）设点P为椭圆+=1上的一点，F1，F2是该椭圆的左、右焦点，若F1PF2=60，则PF1F2的面积为（） A 5 B 3 C D 【考点】： 椭圆的简洁性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 依题意，在F1PF2中，F1PF2=60，|F1P|+|PF2|=2a=6，|F1F2|=4，利用余弦定理可求得|F1P|PF2|的值，从而可求得PF1F2的面积【解析】： 解：椭圆+=1，a=3，b=，c=2又P为椭圆上一点，F1PF2=60，F1、F2为左、右焦点，|F1P|+|PF2|=2a=6，|F1F2|=4，|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|cos60=363|F1P|PF2|=16，|F1P|PF2|=，=|F1P|PF2|sin60=故选：C【点评】： 本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简洁性质解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算力量、数形结合思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11（5分）点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围为z3或z2【考点】： 简洁线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 依据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解析】： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） z=的几何意义表示为区域内的点（x，y）到点（1，3）的斜率，由图象可知：zkAD或zkBD，kAD=，kBD=，故z2或z3，故答案为：z2或z3【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法12（5分）若x+y=8，则3x+2y的最小值为8【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 利用对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出【解析】： 解：x+y=8，=16则3x+2y=，当且仅当3x=2y=4时取等号故答案为：【点评】： 本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题13（5分）（2011深圳二模）定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=c（结果用a，b，c表示）【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 计算题；新定义【分析】： 欲求（a*b）*c，依据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，依据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果【解析】： 解：由对数函数定义得：c=log30.30，明显a0，b0则可取中间量1，a=30.31，b=0.331，综合上面得：abc则（a*b）*c=b*c=c故答案为：c【点评】： 此题是指数函数与对数函数的综合应用题，同学做题时应会取中间量来推断两个数的大小14（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交于两点A、B，若c2=a2+b2，O为坐标原点，则=2【考点】： 向量在几何中的应用【专题】： 计算题【分析】： 设出点A，B坐标，进而表示出，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x1x2和y1y2的表达式，代入，依据c2=a2+b2，求得答案【解析】： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2）则=x1x2+y1y2由方程ax+by+c=0与x2+y2=4联立消去y：（a2+b2）x2+2acx+（c24a2）=0x1x2=同理，消去x可得：y1y2=x1x2+y1y2=又c2=a2+b2，得：x1x2+y1y2=2即=2故答案为：2【点评】： 本题主要考查了直线与圆相交的性质，以及向量的基本运算和向量在几何中的应用，同时考查了运算力量，属于中档题选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15（5分）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则AB=【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 推理和证明【分析】： 利用切割线定理，求出圆的半径，通过直角三角形求解cosAOB，然后利用余弦定理求解AB即可【解析】： 解：由题意可知图形如图：PA是圆O的切线，切点为A，可得ACPA，PA=2AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，延长PO交圆与D，由切割线定理可知：PA2=PBPD，设圆的半径为r，则：4=1（2r+1），解得r=可得OB=OA=OD=，cosAOB=由余弦定理可得：AB2=OA2+OB22OAOBcosAOB=AB=故答案为：【点评】： 本题考查直线与圆的位置关系，切割线定理的应用，余弦定理的应用，考查计算力量16（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x1|+|x|k无解，则实数k的取值范围是（，1）【考点】： 确定值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 通过去掉确定值符号化简不等式的左侧为函数的表达式，通过函数的最值求出k的范围【解析】： 解：令y=|x|+|x1|=，函数的最小值为1，要使关于x的不等式|x|+|x1|k无解，则实数k的取值范围为k1故答案为：（，1）【点评】： 本题考查确定值不等式的解法，函数的最值的应用，基本学问的考查17（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为sin（）=，则直线l与曲线C的交点个数为2【考点】： 简洁曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 分别把参数方程化为一般方程、极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用判别式即可得出【解析】： 解：曲线C的参数方程为，化为=1直线l的极坐标方程为sin（）=，开放化为=，yx=2联立，化为5x2+16x12=0，=162+45120，则直线l与曲线C的交点个数为2故答案为：2【点评】： 本题考查了参数方程化为一般方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交转化为方程联立化为一元二次方程与判别式的关系，考查了计算力量，属于基础题三、解答题：共6道题，共75分要求写出演算和推理过程18（12分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在区间，上的图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在（0，B上的值域【考点】： 正弦函数的图象；正弦定理【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】： （）由图可知，A=1，T=，可求=2，由函数f（x）=Asin（x+）过点（，0），可得的值，从而可得f（x）解析式（）由已知先求B的值，又f（x）=sin（2x+），由0，可得0f（x）1，即可求f（x）在（0，B上的值域【解析】： 解：（）由图可知，A=1，T=，则=2，2分函数f（x）=Asin（x+）过点（，0）=4分f（x）=sin（2x+）5分（）由=，得则cosB=即B= （7分）又f（x）=sin（2x+），由0，则0sin（2x+）1（11分）故0f（x）1，即值域是0，1（12分）【点评】： 本题主要考察了正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本学问的考查19（12分）如图所示，凸多面体ABCED中，AD平面ABC，CE平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点（）求证：AF平面BDE；（）求证：平面BDE平面BCE；（ III）求三棱锥FADB的体积【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）取BE的中点G，利用GF为三角形BCE的中位线，证明四边形GFAD为平行四边形，从而证明AF平面BDE（）先证AF平面BCE，由AFGD可得GD平面BCE，进而证明平面BDE平面BCE（）由AB2+AC2=BC2，得AF=，由AD平面ABC，四边形GFAD为平行四边形，得四边形GFAD为矩形，由AD平面ABC，AF平面BCE，得BF平面GFAD，由VFADB=VBADGF，利用等积法能求出三棱锥FADB的体积【解析】： （本小题满分12分）（）证明：取BE的中点G，连接GF，GD，AD平面ABC，CE平面ABC，ADEC，且平面ABC平面ACED，GF为BCE的中位线，GFECDA，GF=CE=DA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD，又GD平面BDE，AF平面BDE（4分）（）证明：AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又CE平面ABC，AF平面ABC，AFEC，又BCEC=C，AF平面BCE，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE（8分）（）解：AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点，AB2+AC2=BC2，AF=，AD平面ABC，四边形GFAD为平行四边形，四边形GFAD为矩形，S矩形GFAD=AFAD=，AD平面ABC，AF平面BCE，BF平面GFAD，连结DF，三棱锥FADB的体积：VFADB=VBADGF=（12分）【点评】： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育20（12分）欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）已知y245，z245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率【考点】： 分层抽样方法；相互独立大事【专题】： 应用题【分析】： （1）因抽到品牌B女服装的概率是0.19，而A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，由概率的定义可直接求x，（2）由于生产的是三种不同的品牌的服装，要抽取一个容量为48的样本，利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求（3）利用古典概型公式，接受列举法可求概率，留意y245，z245，y+z=500，且y，zN，条件的使用【解析】： 解：（1）由于所以x=380（2）品牌C生产的件数为y+z=2000（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的大事为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；由（2）知y+z=500，且y，zN，基本大事空间包含的基本大事有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个大事A包含的基本大事有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个所以【点评】： 本题与现实生活紧密联系，考查了概率、分层抽样等学问，要求同学能从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性21（12分）己知数列an满足a1=1，an+1= （nN*），（）证明数列 是等差数列；（）求数列an）的通项公式；（）设bn=n（n+1）an 求数列bn的前n项和Sn【考点】： 数列的求和；等差关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （I）由an+1= （nN*）变形两边取倒数即可得出；（II）由（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（III）由（）知，bn=n（n+1）an=n2n，利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出【解析】： 解：（）数列an满足a1=1，an+1= （nN*），即，数列是公差为1的等差数列（）由（）可得=n+1，（）由（）知，bn=n（n+1）an=n2n，Sn=12+222+323+n2n，2Sn=22+223+（n1）2n+n2n+1，两式相减得：Sn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，Sn=（n1）2n+1+2【点评】： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形的力量，考查了推理力量与计算力量，属于难题22（13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M（）求椭圆C的方程；（）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】： 综合题【分析】： （1）先设椭圆的标准方程，将点M代入得到一个方程，依据离心率得到一个关系式，再由a2=b2+c2可得到a，b，c的值，进而得到椭圆的方程（2）假设存在直线满足条件，设直线方程为y=k1（x2）+1，然后与椭圆方程联立消去y得到一元二次方程，且方程肯定有两根，故应大于0得到k的范围，进而可得到两根之和、两根之积的表达式，再由，可确定k1的值，从而得解【解析】： 解：（）设椭圆C的方程为（ab0），e=，且经过点M，解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为（4分）（）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y=k1（x2）+1，由题意可设直线l的方程为y=k1（x2）+1，由，得（3+4k12）x28k1（2k11）x+16k1216k18=0由于直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以=8k1（2k11）24（3+4k12）（16k1216k18）0整理得32（6k1+3）0解得k1，又，由于，即，所以=即所以，解得由于A，B为不同的两点，所以于是存在直线l1满足条件，其方程为（12分）【点评】： 本题主要考查椭圆的基本性质和直线与椭圆的综合题直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，要着重复习23（14分）对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意xR，不等式f（x）kx+mg（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，aR为常数）（）争辩函数f（x）的单调性；（）设a=1，摸索究函数f（x）与函数g（x）=x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由【考点】： 利用导数争辩函数的单调性；函数单调性的推断与证明【专题】： 计算题；压轴题；新定义【分析】： （）f（x）=ex（ax+1+a），当a0时，f（x）0函数f（x）在区间（1，+）上是增函数，在区间（，1）上是减函数；a=0时，f（x）0，函数f（x）是区间（，+）上的增函数；当a0时，f（x）0axa1，函数f（x）在区间（，1）上是增函数，在区间（1，+）上是减函数（）若存在，则ex（x+1）kx+mx2+2x+1恒成立，令x=0，得m=1，因此x2+（k2）x0恒成立，由此及彼能推导出函数f（x）与函数g（x）=x2+2x+1存在“分界线”【解析】： 解：（）f（x）=ex（ax+1+a），（2分）当a0时，f（x）0axa1，即x1，函数f（x）在区间（1，+）上是增函数，在区间（，1）上是减函数；（3分）当a=0时，f（x）0，函数f（x）是区间（，+）上的增函数；（5分）当a0时，f（x）0axa1，即x1，函数f（x）在区间（，1）上是增函数，在区间（1，+）上是减函数（7分）（）若存在，则ex（x+1）kx+mx2+2x+1恒成立，令x=0，则1m1，所以m=1，（9分）因此：kx+1x2+2x+1恒成立，即x2+（k2）x0恒成立，由0得到：k=2，现在只要推断ex（x+1）2x+1是否恒成立，（11分）设（x）=ex（x+1）（2x+1），由于：（x）=ex（x+2）2，当x0时，ex1，x+22，（x）0，当x0时，ex（x+2）2ex2，（x）0，所以（x）（0）=0，即ex（x+1）2x+1恒成立，所以函数f（x）与函数g（x）=x2+2x+1存在“分界线”方程为y=2x+1（14分）【点评】： 本题考查导数函数单调性中的应用，解题时要认真审题，留意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用导数的性质进行求解