高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-导数的概念及其几何意义-参考教案.docx

3.2 导数的概念及其几何意义
教学目标：
1．导数的概念及几何意义；
2．求导的基本方法；
3．导数的应用.
教学重点：导数的综合应用；
教学难点：导数的综合应用.
一.学问梳理
1．导数的概念及几何意义.
2．求导的基本方法
①定义法：=
②公式法：（c 为常数）; = (n∈N) ; =
3．导数的应用
①求曲线切线的斜率及方程；
②争辩函数的单调性、极值、最值；
③争辩函数的图象形态、性状；
④导数在不等式、方程根的分布（个数）、解析几何等问题中的综合应用．
二．基础训练
1.函数有极值的充要条件是 ( )
A. B. C.a<0 D.
2.函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （ ）
A.1，-1 B.1，-17 C.3，-17 D.9，-19
3.a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有
A 0个根 B 1个根 C 2个根 D 3个根
4. 设函数y=f(x)在其定义域上可导,若的图象如图所示,下列推断:
①f(x)在(-2,0)上是减函数;
②x=-1时, f(x)取得微小值;
③x=1时, f(x)取得微小值;
④f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.
其中正确的是
A①② B②③ C③④ D②③④
5. 函数f(x) =-x3+3x2+ax+c在(-∞,1]上是单调减函数,则a的最大值是
A -3 B-1 C1 D3
6．设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)=x3+ax与y=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
(I)用t表示a，b，c；
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-l，3)上单调递减，求 t的取值范围．
三．典型例题
例1.设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a．
（I）求f(x)的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点．

例2已知f(x)=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且．f(0) =f(1)，设xl，x2∈[-1，1]，且x1≠x2．
1)求证：|f(x1)-f(x2)|< 2|x1-x2|；
2)若0<xl<x2≤1，求证：|f(x1)-f(x2)|<1．

例3已知抛物线和，假如直线L同时是和的切线，称L是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。
①a取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。
②若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段相互平分。