1、第一节平面对量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：100分 一、选择题1若向量a与b不相等，则a与b肯定()A有不相等的模B不共线C不行能都是零向量D不行能都是单位向量答案C2下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0；在ABC中，.A BC D解析是真命题由于(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0；所以ab与ba是相反向量真命题由于0；所以命题成立假命题由于，所以()()0，所以该命题不成立假命题由于，所以该命题不成立，故选A.答案A3如图，在ABC中，|，延长CB到D，使，若，则的值是()
2、A1 B2C3 D4解析由题意可知，B是DC中点，故()，即2，所以2，1，则3.答案C4设a，b是两个非零向量，则下列命题为真命题的是()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|解析将|ab|a|b|两边都平方得a2b22aba2b22|a|b|，2ab2|a|b|2|a|b|cos2|a|b|，cos1，即a与b共线，故选C.答案C5已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D120解析由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形O
3、ACB为菱形，且CAO60，故CAB30.答案A6在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是()A0,1 B0，C. D.解析由题意可求得AD1，CD，所以2.由于点E在线段CD上，所以(01)由于，又2，所以1，即.由于01，所以0，故选C.答案C二、填空题7(2021重庆模拟)若3a，5a，且|，则四边形ABCD的外形是_解析由于3a，5a，所以，共线，所以AB，CD平行且不相等，又有|，所以四边形ABCD为等腰梯形答案等腰梯形8(2022陕西卷)设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_.解析由ab，得sin2c
4、os2，即2sincoscos2，由于0，所以cos0，整理得2sincos，所以tan.答案9已知向量c，其中a，b均为非零向量，则|c|的取值范围是_解析与均为单位向量，当它们共线同向时，|c|取最大值2，当它们共线反向时，|c|取最小值0，故|c|的取值范围是0,2答案0,2三、解答题10如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab.(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，由于有公共点B，所以B，E，F三点共线
5、11已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，假如3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由解由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb.整理得(t33k)a(2kt)b.由于a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上 1(2021山东烟台期末)如图，O为线段A0A2 013外一点，若A0，A1，A2，A3，A2 013中任意相邻两点的距离相等，OA0a，OA2 013b，用a，b表示OA2 013，其
6、结果为()A1 006(ab)B1 007(ab)C2 012(ab)D2 014(ab)解析设A0A2 013的中点为A，则A也是A1A2 012，A1 006A1 007的中点，由向量的中点公式可得OA20212ab，同理可得OA2 012OA2 011OA1 006OA1 007ab，故OA2 0131 00721 007(ab)，选B.答案B2(2022浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面对量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2
7、|b|2解析依据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知min|ab|，|ab|与min|a|，|b|的大小关系不确定，故A，B选项错误当a，b中有零向量时，明显max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立由于|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|22|a|b|cosa，b，|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|22|a|b|cosa，b若a0，b0，则当0a，b|ab|2，且|ab|2|a|2|b|2；当a，b90时，明显|ab|2|ab|2|a|2|b|2；当90a，b180时，明显|ab|2|a|2|b|2.故总有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立，故选D
8、.答案D3已知ABC中，a，b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足ab，则动点P的轨迹所过的定点为_解析依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于点M，则，所以A，P，D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点M.答案边BC的中点4(2022温州十校期末)在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，求|的最小值解xy，x()y()xy(xy)，xy1，xy0，A，O，B三点共线，f(m)|m|，当mcosACB时，f(m)|m|的最小值为，即cos2ACB2cos2ACB1，ACB为钝角，cosACB，ACB120，BA30，|的最小值为.
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