资源描述
题组一 天体质量和密度的计算
1．一飞船在某行星表面四周沿圆轨道绕该行星飞行．认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
答案 C
解析 飞船在行星表面四周飞行，则G＝m2R，M＝，行星的密度为ρ＝＝＝＝，即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度．故选项C正确．
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A.倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍
答案 D
解析 由G＝mg得M＝，
ρ＝＝＝
所以R＝，则＝＝4
依据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的格外之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．依据以上数据，下列说法中正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
答案 AB
解析 由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A对；由G＝m()2r得T＝2π ，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小(或由v＝ 推断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝G，轨道半径大的向心加速度小，D错．故选A、B.
4．一卫星绕某一行星表面四周做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 设卫星的质量为m′
由万有引力供应向心力，得G＝m′①
m′＝m′g②
由已知条件：m的重力为N得
N＝mg③
由③得g＝，代入②得：R＝
代入①得M＝，故A、C、D三项均错误，B项正确．
题组二 天体运动的分析与计算
5．科学家们推想，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永久在太阳的背面，人类始终未能发觉它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星的质量
答案 A
解析 由于只知道这颗行星的轨道半径，所以只能推断出其公转周期与地球的公转周期相等．
由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．
6．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A．周期越小 B．线速度越小
C．角速度越小 D．加速度越小
答案 BCD
解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力供应，由G＝m得v＝ ，可知r越大，线速度越小，B正确．由G＝mω2r得ω＝ ，可知r越大，角速度越小，C正确．又由T＝知，ω越小，周期T越大，A错．由G＝ma得a＝，可知r越大，a越小，D正确．
7．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr，即M∝，所以＝，选项A正确．
8．土星外层有一个环，为了推断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列推断正确的是( )
A．若v2∝R则该层是土星的卫星群
B．若v∝R则该层是土星的一部分
C．若v∝则该层是土星的一部分
D．若v2∝则该层是土星的卫星群
答案 BD
解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由＝m，得v2∝，故C错误，D正确．
题组三 综合应用
9．2021年4月26日12时13分我国在酒泉卫星放射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星放射升空，卫星顺当进入预定轨道．这是我国重大科技专项高辨别率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
答案
解析 忽视地球自转，在地球表面有mg＝
在轨道上有＝m(R＋h)
所以T＝2π ＝2π
故n＝＝
10．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，引力常量G为已知量，试依据以上数据求得该行星的质量．
答案
解析 当宇宙飞船在该行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力供应，设行星质量、飞船质量分别为M、m1，则
G＝m1R①
质量为m的砝码的重力等于万有引力，即F＝G②
联立①②，解得M＝.
11．我国航天技术飞速进展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度．
答案 (1) (2)
解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝gt2
解得g＝
(2)在星球表面满足＝mg
又M＝ρ·πR3，解得ρ＝.
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