高一数学北师大版必修四同步练习：第1章-三角函数-(1)-Word版含答案.docx

三角函数
一、选择题（每题4分，共10题）
1．下列不等式中，正确的是 （ ）
A.sinπ＞sinπ B.tanπ＞tan(－)
C.sin(－)＞sin(－) D.cos(－π)＞cos(－π)
2．已知cos(π＋θ)＝－，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）和tanθ的值分别为（ ）
A. ，－ B.－， C.－，－ D.－，－
3．函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到( )
A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍
D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍
4．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)(｜｜＜)的图象，那么 ( )
A.ω＝，＝ B.ω＝，＝－
C.ω＝2，＝ D.ω＝2，＝－
5．设A是第三象限角，且|sin|＝－sin，则是 （ ）
A.第一象限角 B.其次象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
6．假如｜x｜≤，那么函数y＝cos2x＋sinx的最小值为 （ ）
A. B. C.－ D.－1
7.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2002)的值为 ( )
A.1 B.5
C.3 D.不确定
8.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是( )
A.［0，］ B.［，］ C.［，］ D.［，π］
10．函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程为( )
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝
二、填空题（每题4分，共5题）
1．已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_________cm2.
2．已知α是第三象限角，则sin（cosα)·cos(sinα) 0（>,<,=）
3.=
4．求函数y＝的值域.
5．cos，－cos，sin的大小关系是 .
三、解答题（每题10分，共4题）
1．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.
2．已知函数f(x)＝ cos(2x＋) x∈［0，］.求f(x)的最大值，最小值.
3．已知tanα＝2，求下列各式的值.
（1） (2)
(3) sin2α＋cos2α
4．求函数y＝logcos(x＋)的单调递增区间.

答案：
一.选择题
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B
二.填空题
1. 4
2. 解：∵α是第三象限角 3. 4. （－∞，］∪［3，+∞)
∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0，
∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0.
∴sin(cosα)·cos(sinα)＜0
5. cos<sin<－cos
三.解答题
1．解：∵cos(105°－α)＝cos［180°－(75°＋α)］＝－cos(75°＋α)＝－
sin(α－105°)＝－sin［180°－(75°＋α)］＝－sin(75°＋α)
∵cos(75°＋α)＝ ＞0
又∵α为第三象限角，∴75°＋α为第四象限角
∴sin（75°＋α)＝－
＝－＝－
∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)
＝－＋＝
2.解：∵0≤x≤.∴≤2x＋≤
当2x＋＝时,cos(2x＋)取得最大值；
当2x＋＝π时，cos(2x＋)取得最小值－1.
∴f(x)在［0，］上的最大值为1，最小值为－.
3.解：（1）∵cosα≠0
∴ 原式＝＝＝
(2)∵cos2α≠0
∴＝＝
(3) sin2α＋cos2α
＝＝＝.
4. 解：依题意得

解得x∈［2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)