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双基限时练(二十)
1．目标函数z＝3x－y，将其看作直线方程时，z的意义是( )
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的横截距
D．该直线纵截距的相反数
答案 D
2．有5辆6吨的汽车，3辆4吨的汽车，要运送一批货物，完成这项运输任务的线性目标函数是( )
A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋3y
C．z＝x＋y D．z＝3x＋5y
答案 A
3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足下列条件则( )
A．zmax＝12，zmin＝3
B．zmax＝12，无最小值
C．zmin＝3，无最大值
D．z既无最大值又无最小值
解析 画出可行域，如图所示．
画直线l：2x＋y＝0，平移直线l，知z＝2x＋y既无最大值，又无最小值．
答案 D
4．给出平面可行域(如图)，若使目标函数z＝ax＋y取最大值的最优解有无穷多个，则a＝( )
A. B.
C．4 D.
解析 由题意，知当直线y＝－ax＋z与直线AC重合时，最优解有无穷多个．
∴－a＝＝－，∴a＝.
答案 B
5．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为( )
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析 作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，
在点M(－2,2)处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8.
答案 D
6．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A．[0,5] B．[0,10]
C．[5,10] D．[5,15]
解析 因x，y满足－14≤x－y≤7，则点P(x，y)，在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P在直线4x＋3y＝0上，
由解得A(－6,8)．
由解得B(3，－4)．
∴P到坐标原点的距离最小为0，
又|OA|＝10，|BO|＝5.
因此最大值为10，故其取值范围是[0,10]．如图所示．
答案 B
7．若x，y满足则z＝x＋2y的最小值是________．
解析 可行域如图．
当直线x＋2y＝0平移经过点A(1,3)时，z有最小值7.
答案 7
8．不等式组所确定的平面区域记为D.若点(x，y)是区域D上的点，则2x＋y的最大值是________；若圆O：x2＋y2＝r2上的全部点都在区域D内，则圆O面积的最大值是________．
解析 区域D如图所示．
令z＝2x＋y可知，直线z＝2x＋y经过(4,6)时z最大，此时z＝14；当圆O：x2＋y2＝r2和直线2x－y－2＝0相切时半径最大，此时半径r＝，面积S＝π.
答案 14 π
9．当x，y满足约束条件(k为常数)，且使z＝x＋3y取得最大值12时，k的值为________．
解析 依据题意，要使z取得最大值12，直线2x＋y＋k＝0与直线y＝x的交点B必在第一象限，约束条件所在的平面区域为如图阴影部分所示的△ABO，直线x＋3y＝0的斜率为－，直线2x＋y＋k＝0的斜率为－2，直线y＝x的斜率为1，
故目标函数在B点取得最大值12，所以－＋3×＝12，解得k＝－9.
答案 －9
10．已知x，y满足约束条件求的取值范围．
解 作出不等式组表示的平面区域，如图所示．
设k＝，由于＝表示平面区域内的点与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知kPA最小，kPC最大，而A(5,0)，C(0,2)，则kPA＝＝，kPC＝＝3，所以k∈，即的取值范围是.
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