2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第四章-第五节数系的扩充与复数的引入.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)一、选择题1.(2021郑州模拟)设i是虚数单位,若复数为实数，则实数a为( )(A)2(B)-2(C)(D)2.(2021银川模拟)若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则z的共轭复数等于( )(A)-i(B)(C)i(D)3.(2021三明模拟)在复平面内,复数对应的点的坐标为( )(A)(1,1) (B)(-1,1)(C)(-1,-1) (D)(1,-1)4.已知复数z1i，则等于( )(A)2i(B)-2i(C)2(D)-25.(2021广州模拟)已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,bR,i是虚数单位)，则a+b的值为( )(A)-2(B)-1(C)0(D)26.(2021合肥模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )(A)E(B)F(C)G(D)H7.设0,aR，(ai)(1i)cosi，则的值为( )(A) (B)(C) (D)8.(2021泉州模拟)设i为虚数单位，则复数的共轭复数为( )(A)-4-3i (B)-4+3i(C)4+3i (D)4-3i9.已知m(1+i)=2-ni(m,nR)，其中i是虚数单位，则等于( )(A)1(B)-1(C)i(D)-i10.(力气挑战题)若是纯虚数，则的值为( )(A) kZ(B) kZ(C) kZ(D) kZ二、填空题11若(1+ai)2=-1+bi(a，bR,i是虚数单位)，则|a+bi|=_12.定义一种运算如下：则复数(i是虚数单位)的共轭复数是_.13.(力气挑战题)已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.14.若复数zcosisin且则sin2_.三、解答题15.已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值.(2)若复数满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.由于依题意知a-2=0，则a=2.2.【解析】选C.由条件知所以3.【解析】选B.复数对应点的坐标为(-1,1)，故选B.4.【解析】选A.2i.【变式备选】已知x,yR，i为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为( )(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5.【解析】选D.a+bi=i(1-i)=1+i,a=1,b=1,a+b=2.6.【解析】选D.依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)，选D.7.【解析】选D.由条件得a+(-a)i=cos +i，解得cos =.又0，=.8.【解析】选C.=-(3i-4)=4-3i,它的共轭复数为4+3i.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】选B.由题意，得解得11.【解析】(1+ai)2=-1+bi,1-a2+2ai=-1+bi,解得或|a+bi|=答案： 12.【解析】由定义知, 故答案:13.【解析】z1z2(cos sin 1)i(cos sin ).实部为cos sin 11sin 2所以实部的最大值为虚部为cos sin sin()所以虚部的最大值为答案: 14.【解析】所以答案:【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧 解决复数与三角函数相结合的问题时，一般先依据复数的运算把复数化为代数形式，然后依据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15.【思路点拨】(1)把b代入方程，依据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s，tR)，依据所给条件可得s,t间的关系，进而得到复数z对应的轨迹，依据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得a=b=3.(2)设zsti(s，tR),其对应点为Z(s,t)，由得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.半径r当z1i时，|z|有最小值且|z|min【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件：是实数；z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.【解析】设z=a+bi(a,bR,b0)，则=又z+3=a+3+bi，是实数,依据题意有b0，z=12i或z=2i.关闭Word文档返回原板块。