甘肃省秦安一中2021届高三上学期第三次检测数学(文)试题Word版含答案.docx

秦安县第一中学20222021学年度高三级第三次检测考试数 学 试 题（文科）命题老师：胥同庆 董晓兵 王利民 审题老师：邵建平第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）1.设集合，则( )A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32.，那么= ( )A. B. C. D. 3.已知方程，则1kb0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|2.求椭圆的方程秦安县第一中学20222021学年度高三级第三次检测考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案BCCDBDDCAABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131或2 14. 15. 16. 1三、解答题 (共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17. 解: (1)当斜率k不存在时, 过点P的直线方程为,代入,得. 弦长为,符合题意.(2)当斜率k存在时,设所求方程为,即 .由已知,弦心距 ,解得 .所以此直线方程为 ,即.所以所求直线方程为 或.18. 解：（1）由且， 得由正弦定理得 由于所以从而，又所以则（2）由（1）知，于是=由于所以从而当即时，取最大值2.综上所述，的最大值为2，此时19. 解：（1）由16x29y2=144得=1，a=3，b=4，c=5（2）|PF1|PF2|=6，cosF1PF2= = =0，F1PF2=90.20.（1）由知是方程的两根，又公差所以所以（2）由（1）知，为等差数列,即解得阅历证符合题意.21.解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得. 4分又当时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以. 6分(2)解法一：要使f(x)在区间，上有单调递增区间，即要求2ax(2a1)0在区间，上有解，当a0时，不等式恒成立； 当a0时，得x，此时只要0； 当a0时，得x，解得1a0在区间，上有解，即在区间，上，而在区间，单调递增，所以综上所述，22. (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，则. 所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故椭圆方程为1.设P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.由于点P在椭圆上，故1. 由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点P的坐标为. 设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，所以圆的半径rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.