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秦安县第一中学2022—2021学年度高三级第三次检测考试
数 学 试 题（文科）
命题老师：胥同庆 董晓兵 王利民 审题老师：邵建平
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）
1.设集合，则( )
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
2.，那么= ( )
A. B. C. D.
3.已知方程，则1<k<3是该方程表示焦点在x轴上的椭圆的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的单调递增区间是 （ ）
A. B. C. D.
5.知,不等式的解集为,则函数的图象为 ( )
6.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ）
A． B． C． D．
7.已知直线与曲线在点处的切线垂直,则到直线的距离为
A. B. C. D.
8、关于函数，有下列命题:
① 其表达式可写成；
② 直线图象的一条对称轴；
③ 的图象可由的图象向右平移个单位得到；
④ 存在，使恒成立.
其中，真命题的序号是 （ ）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
9.设变量满足，则的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
10.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为( )
A. B. C.2 D.
11.已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为 （ ）
A.1 B.3 C.2 D.4
12.已知过抛物线C： 的焦点F的直线m交抛物线于点M、N, ,则抛物线C的方程为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 过圆内一点的最长弦与最短弦所在直线方程分别为与，则实数= ;
14、两个正数的等差中项是3，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率为 ;
15、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度其中为向量和的夹角，若则= ．
16、给出命题：已知实数a、b满足，则.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_______．
三、解答题 (共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
17. (本小题满分10分)
始终线经过点P被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程。
18.(本小题满分12分)
在中，角所对的边分别为，若且∥.
(1)求角的大小；
(2)求的最大值，并求取最大值时角的大小。
19. (本小题满分12分)
已知双曲线的方程是16x2－9y2=144
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小。
20．（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列的前项和为且满足：
（1）求通项
（2）若数列为等差数列，且求非零常数
21.（本小题满分12分）
设.
(1) 当时，取到极值，求的值；
(2) 当满足什么条件时，在区间[－，－]上有单调递增区间？
22．（本小题满分12分）
设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|＝2.求椭圆的方程．
秦安县第一中学2022—2021学年度高三级第三次检测考试
数学试题（文科）——参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
B
D
D
C
A
A
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1或2 14. 15. 16. 1
三、解答题 (共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
17. 解: (1)当斜率k不存在时, 过点P的直线方程为,代入,得. 弦长为,符合题意.
(2)当斜率k存在时,设所求方程为,即 .
由已知,弦心距 ,解得 .
所以此直线方程为 ,即.
所以所求直线方程为 或.
18. 解：（1）由且∥， 得
由正弦定理得 由于所以从而，
又所以则
（2）由（1）知，于是=
由于所以从而当即时，
取最大值2.综上所述，的最大值为2，此时
19. 解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，∴a=3，b=4，c=5
（2）||PF1|－|PF2||=6，cos∠F1PF2=
== =0，∴∠F1PF2=90°.
20.（1）由知是方程的两根，又公差所以
所以
（2）由（1）知，为等差数列,即解得阅历证符合题意.
21.解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且f′(x)＝－2ax－1＝，由题意得：f′(1)＝0，则－2a－2a－1＝0，得. …4分
又当时，f′(x)＝＝，当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以. …6分
(2)解法一：要使f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间，
即要求2ax＋(2a＋1)>0在区间[－，－]上有解，
①当a＝0时，不等式恒成立；
②当a>0时，得x>－，此时只要－<－， 解得a>0；
③当a<0时，得x<－，此时只要－>－，解得－1<a<0.
综上所述，． …12分
解法二：要使f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间，
即在区间[－，－]上有解，
即要求2ax＋(2a＋1)>0在区间[－，－]上有解，
即在区间[－，－]上，，而在区间[－，－]单调递增，所以
综上所述，．
22. (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)．由|AB|＝|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2.
又b2＝a2－c2，则＝. 所以，椭圆的离心率e＝.
(2)由(1)知a2＝2c2，b2＝c2. 故椭圆方程为＋＝1.
设P(x0，y0)．由F1(－c,0)，B(0，c)，有＝(x0＋c，y0)，＝(c，c)．
由已知，有·＝0，即(x0＋c)c＋y0c＝0.又c≠0，故有x0＋y0＋c＝0.①
由于点P在椭圆上，故＋＝1.② 由①和②可得3x＋4cx0＝0.
而点P不是椭圆的顶点，故x0＝－c，代入①得y0＝，即点P的坐标为.
设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1＝＝－c，y1＝＝c，
所以圆的半径r＝＝c.
由已知，有|TF2|2＝|MF2|2＋r2，又|MF2|＝2，故有2＋2＝8＋c2，
解得c2＝3.所以，所求椭圆的方程为＋＝1.
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