2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练26.docx

双基限时练(二十六)一、选择题1已知a2b2c2，则直线axbyc0与x2y24的位置关系是()A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切 D相离解析圆心到直线的距离d2直线与圆相交，又c0(否则abc0)，圆心不在直线上答案A2设直线l过点(2,0)，且与x2y21相切，则l的斜率为()A1 BC D解析如图可知|OA|2，r1，PAO30QAO.切线l的斜率为.答案C3若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程为()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析设圆心(a,0)(a0)，由题意，得，得|a|5，即a5.所以圆O的方程为(x5)2y25.答案D4已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a等于()A. B2C.1 D.1解析由题可得1，得a1或a1(舍)答案C5假如直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()AP在圆外 BP在圆上CP在圆内 DP与圆的位置关系不确定解析由题意，得2，得a2b24，即点P(a，b)在圆x2y24外答案A6设圆x2y28x90的弦AB的中点为P(5,2)，则直线AB的方程为()A2x5y0 B2xy80Cx2y90 D5x2y210解析x2y28x90可化为(x4)2y225圆心为C(4,0)，故kPC2.又PCAB，kAB.故AB所在的直线方程为y2(x5)即x2y90.答案C二、填空题7圆心为(1,2)且与5x12y70相切的圆的方程为_解析由题可知，(1,2)到5x12y70的距离d2，故所求的圆的方程为(x1)2(y2)24.答案(x1)2(y2)248直线2xy50与圆x2y29相交于A，B两点，则|AB|_.解析圆心O到2xy50的距离d，即|AB|24.答案49已知C：(x2)2(y3)225，过点A(1,0)的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析弦长的最大值M2r10，当弦与过A点与圆心的连线垂直时弦取得最小值m，此时m22，故Mm102.答案102三、解答题10求过(2,3)点，且与(x3)2y21相切的直线方程解当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时l与圆(x3)2y21相切，当l的斜率存在时，设l：y3k(x2)，即kxy2k30.由题意，得1，得k，故l的方程为y3(x2)，综上得所求的切线方程为x2，或4x3y170.11直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，求k的取值范围解如图，设题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，则|CD|，于是有|MN|2|MD|222，即43，解得k.12直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得的弦长为4，求l的方程解设所求的圆的方程为y5k(x5)，即：kxy5k50，直线与圆截得的弦长为4，圆心到直线的距离为.即.得k2或k.所求的直线方程为2xy50或x2y50.思 维 探 究13已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，l被圆C截得的弦为AB，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由解不妨设直线方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程与圆的方程联立，消去y，可得2x2(2b2)xb24b40，x1x2b1，x1x2，故y1y2(x1b)(x2b).以AB为直径的圆过原点，故OAOB，即kOAkOB1，整理可知x1x2y1y20，故0，解之得b4，或b1，验证知，此时0，故存在这样的直线l，其方程为yx4，或yx1.