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Z专题检测•素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第4、8小题为多选题。)
1．[2022·山西四校联考]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
[解析] 本题考查匀变速直线运动的图象问题，意在考查考生的机敏转换力气。在0～内，物体从静止开头沿加速度方向匀加速运动，v－t图象是向上倾斜的直线；在～T内，加速度为0，物体做匀速直线运动，v－t图象是平行于t轴的直线；在T～2T内，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到时刻速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动，v－t图象是向下倾斜的直线。选项D正确。
[答案] D
2．[2022·北京东城区期末]为了测量蹦床运动员从蹦床上跃起的高度，探究小组设计了如下的方法：他们在蹦床的弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员在运动过程中对弹性网的压力来推想运动员跃起的高度。如图所示为某段时间内弹性网的压力—时间图象。运动员在空中仅在竖直方向上运动，且可视为质点，则可估算出运动员在这段时间内跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
A．1.5 m B．1.8 m
C．5.0 m D．7.2 m
[解析] 本题考查竖直上抛运动，意在考查考生对图象的理解力气及对竖直上抛运动规律的把握状况。从题图中可以知道，运动员在空中的最长时间为2 s，由竖直上抛运动的对称性知，上升过程1 s，下降过程1 s，h＝gt2＝5 m，选项C正确。
[答案] C
3．[2022·佛山质检]2021年6月20日，我国宇航员王亚平在“天宫”授课时，利用质量测量仪粗略测出了聂海胜的质量。若聂海胜受到恒力F作用并从静止开头运动，经时间t移动的位移为s，则聂海胜的质量为( )
A. B.
C. D.
[解析] 本题考查牛顿其次定律和匀变速直线运动规律，意在考查考生对力学规律的理解和应用力气。由牛顿其次定律得F＝ma，由匀变速直线运动的位移公式可得s＝at2，解得m＝，选项D正确。
[答案] D
4．[2022·武昌调研]质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s的物体沿着粗糙的水平面对右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
C．0～1 s内，物体的位移为7 m
D．0～2 s内，物体的总位移为11 m
[解析] 本题考查牛顿运动定律的应用以及图象的分析，意在考查考生对牛顿运动定律的理解以及分析图象的力气。由题图可知，在0～1 s内力F为6 N，方向向左，由牛顿其次定律可得F＋μmg＝ma，解得加速度大小a＝4 m/s2，在1～2 s内力F为6 N，方向向右，由牛顿其次定律可得F－μmg＝ma1，解得加速度大小a1＝2 m/s2，所以选项A错误，B正确；由运动关系可知0～1 s内位移为6 m，选项C错误；同理可计算0～2 s内的位移为11 m，选项D正确。
[答案] BD
5．[2022·南昌调研]在地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，其速率为v1，已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比，则小球在空中运动时速率v随时间t的变化规律可能是( )
[解析] 本题考查了牛顿其次定律、运动学公式、v－t图象等学问点，意在借助“竖直上抛运动”考查考生的规律推理力气。小球在上升阶段，速度渐渐减小，设加速度为a1，由牛顿其次定律可得mg＋kv＝ma1，加速度a1渐渐减小，在v－t图象中，图线的斜率渐渐减小；小球在下降阶段，速度渐渐增加，设加速度为a2，由牛顿其次定律可得mg－kv＝ma2，加速度a2渐渐减小，在v－t图象中，图线的斜率渐渐减小；对全过程，由运动学公式定性推断可知：t1<t2，v0>v1。综上所述，选项A正确。
[答案] A
6．[2022·重庆高考]以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开头计时，一个物体所受空气阻力可忽视，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是( )
[解析] 受空气阻力作用的物体，上升过程：mg＋kv＝ma，得a＝g＋v，v减小，a减小，A错误。到达最高点时v＝0，a＝g，即两图线与t轴相交时斜率相等，故D正确。
[答案] D
7．某面粉厂有一条运送小麦的黑色传送带，某物理爱好小组对传送带传送小麦进行了争辩。传送小麦的倾斜传送带与水平面成夹角θ，传送带两轮之间距离为L，一小麦袋(可视为质点)与传送带间的动摩擦因数为μ(μ>0)，传送带静止时，小麦袋以初速度v0从底端滑上传送带，被送到顶端，小麦袋在传送带上的运动时间为t1。传送带以速度0.5v0逆时针运动，小麦袋仍以初速度v0从底端滑上传送带，小麦袋在传送带上的运动时间为t2；传送带以速度0.5v0顺时针运动，小麦袋仍以初速度v0从底端滑上传送带，小麦袋在传送带上的运动时间为t3，则下列推断可能正确的是( )
A. t1<t2<t3 B. t1＝t2>t3
C. t1＝t2<t3 D. 以上均错
[解析] 传送带静止和逆时针运动时，小麦袋受到的滑动摩擦力不变，始终做匀减速运动，小麦袋的加速度相等、并且初速度和位移都相等，依据位移公式可知时间相等，设小麦袋离开传送带时的速度为v2，有t1＝t2；若0.5v0<v2，则小麦袋仍始终做匀减速运动，则t1＝t2＝t3，若0.5v0>v2，则小麦袋先做匀减速运动至速度减小为0.5v0，然后和传送带一起做匀速运动，则时间削减，有t1＝t2>t3，所以答案为B。
[答案] B
8．[2022·四川高考]如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不行伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )
[解析] (1)若v2<v1。①当物体P与传送带间的滑动摩擦力Ff大于物体Q的重力G，即Ff>G时，P向右加速，与传送带速度相等时，以v1和传送带一起匀速运动，选项B正确；②当Ff<G时，P先向右减速运动，再向左加速运动，加速度不变，图象如图甲所示。
(2)若v2>v1。①当Ff>G时，P向右减速，再与传送带一起匀速运动，图象如图乙所示，选项A错误；②当Ff<G时，P先向右减速，速度减小到传送带速度时，P仍连续向右减速，但加速度减小了，速度减到零然后再向左加速，选项C正确，D错误。
[答案] BC
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9．[2022·河北质检]在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参与玩耍的游客被平安带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开头下落过程可认为是自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)游客下落过程的总时间；
(2)恒定阻力的大小。
[解析] (1)设下落过程中最大速度为v，自由落体的高度为h1，则：v2＝2gh1 v＝gt1
解得：t1＝2 s
设匀减速的高度为h2，加速度大小为a，
则：v2＝2ah2 v＝at2
下落的总距离h＝h1＋h2＋4，得h2＝40 m
联立解得：a＝5 m/s2 t2＝4 s
游客下落过程的总时间为t＝t1＋t2＝6 s。
(2)匀减速过程中：设阻力为f，由牛顿其次定律得：
f－mg＝ma
已知m＝1500 kg，可得f＝22500 N。
[答案] (1)6 s (2)22500 N
10．有一个推矿泉水瓶的玩耍节目，规章是：选手们从起点开头用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最终停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最终未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开头用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度L2＝1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，g取10 m/s2，那么该选手要想玩耍获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少；
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少。
[解析] (1)要想玩耍获得成功，瓶子滑到C点速度正好为零，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶子做匀加速运动，设加速度为a1，t1时刻瓶子的速度为v，力停止作用后瓶子做匀减速运动，设此时加速度大小为a2，由牛顿其次定律得
F－μmg＝ma1①
μmg＝ma2②
加速运动过程中的位移x1＝③
减速运动过程中的位移x2＝④
位移关系满足：x1＋x2＝L1⑤
又v＝a1t1⑥
由以上各式解得：t1＝ s⑦
(2)要想玩耍获得成功，瓶子滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，瓶子的最大速度为v′，则：
＋＝L1－L2⑧
v′2＝2a1d⑨
联立解得d＝0.4 m ⑩
[答案] (1) s (2)0.4 m
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