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课时跟踪训练(十五)
一、选择题
1．(2022·孝感市高三统考)如图所示，
某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块( )
A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长
解析：由于B点在A点的右侧，说明水平方向上B点的距离更远，而B点距抛出点的距离较小，故运动时间较短，二者综合说明落在B点的石块的初速度较大，故A是正确的，B、C、D都是不对的．
答案：A
2．(2022·山西省高三四校联考)在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y＝ax2(a为已知量)，重力加速度为g.则依据以上条件可以求得( )
A．物体距离地面的高度 B．物体做平抛运动的初速度
C．物体落地时的速度 D．物体在空中运动的总时间
解析：平抛物体的运动可分解为在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出y与x的关系式，从而进行求解．依据x＝v0t，得t＝，由y＝gt2得y＝g2，由题意知y＝ax2，则a＝ ，可以求出平抛运动的初速度，B选项正确；由于高度未知，无法求出运动的时间，也无法求出竖直分速度以及落地的速度，故A、C、D错误．
答案：B
3．(2022·湛江十校联考)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运
动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示水平分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°
C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2
D．2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°
解析：水平分运动为匀速直线运动，故A错误；t1时刻水平方向和竖直方向的分速度相等，则合速度与水平方向的夹角为45°，B错误；设水平速度为v0，则t1时间内的水平位移为x＝v0t1，竖直方向的位移y＝t1，所以＝，C正确；2t1时刻竖直方向的速度2v0，明显速度方向与水平方向的夹角不是60°，D错误．
答案：C
4．如图所示，B为竖直圆轨道的
左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为( )
A. B.
C. D.
解析：由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为α.由tanα＝gt/v0，x＝v0t，联立解得AB之间的水平距离为x＝，选项A正确．
答案：A
5．(多选)如图所示，在某次自由式滑雪竞赛中，一运动员从弧形雪
坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．假如v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经受的时间是
解析：假如v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tanφ＝2tanθ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错、B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tanθ＝，解出运动员在空中经受的时间t＝，故D对．
答案：BD
6．(2021·安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽视空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×10－2 m3
B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2 m3
D．38.4 m 0.776 m3
解析：将初速度正交分解，得竖直方向分速度vy＝vsin60°＝24 m/s，水在竖直方向做竖直上抛运动，水柱的高度＝＝28.8 m，水柱上升的时间t＝＝2.4 s，故水柱的水量V＝Qt＝1.12×10－2 m3.
答案：A
7．(2022·盐城质检)如图所示，球网
高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧L/2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则( )
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
解析：依据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv＝gΔt可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D正确B错误．由y＝gt2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，选项A、C错误．
答案：D
8．(多选)(2022·郑州模拟)如图所示，光
滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则( )
A．t2>t1 B．t3>t2 C．t4>t3 D．t1>t4
解析：由＝gsinαt可得t1＝ 而t4＝t3＝ ，故有C错误，D正确；由t2< 可得：t1>t2，t3>t2，A错误，B正确．
答案：BD
9．(多选)(2022·湖南省十三校高三联考)如图所示，
从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列推断正确的有( )
A．两球抛出时的初速度va<vb
B．若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇
C．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇
D．若要使它们能在空中相遇，必需在a到达bc时将b抛出
解析：由题意知，a、b做平抛运动，依据h＝gt2，a运动的时间长，又x＝vt，两球水平位移相等，所以va<vb，故A正确；若它们同时落地，故a先抛出，所以在同一时刻a下落的高度大，故不行能相遇，所以B错误；若同时抛出，因a的水平速度小，故同一时刻a的水位位移大，所以不能在空中相遇，所以C正确；若在a到达bc时将b抛出，b只能在a的下面，故不行能相遇，所以D错误．
答案：AC
10．(多选)(2022·黄冈中学期末)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为0.3 m．竞赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为1 m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽视空气阻力的影响，g取10 m/s2.以下说法正确的是( )
A．假如能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.9 m/s
B．如以2 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆
C．假如能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间
D．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆
解析：环下落到杆顶部所用的时间：t＝≈0.52 s，要套住第1根杆，环的水平速度应为：＝2.12 m/s≥v≥＝1.73 m/s；要套住第2根杆，环的水平速度应为：＝2.69 m/s≥v≥＝2.31 m/s；要套住第3根杆，环的水平速度应为：＝3.27 m/s≥v≥＝2.88 m/s.
答案：BD
二、非选择题
11．(2022·浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开头匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出其次发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
解析：(1)装甲车加速度a＝＝ m/s2
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m
其次发子弹离地的高度h2＝h－g2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1，
L1＝(v0＋v) ＝492 m
其次发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2，
L2＝v ＋s＝570 m
L的范围492 m<L≤570 m
答案：(1) m/s2 (2)0.45 m
(3)492 m<L≤570 m
12．《生气的小鸟》是一款时下格外流行的玩耍，玩耍中的故事也相当好玩，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们依据自己所学的物理学问进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)
解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，
则
t＝ ＝ s＝0.8 s
∴v0＝＝ m/s＝3.75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则
∴x＝v0× ＝1.5 m<l1
可见小鸟不能直接击中堡垒
答案：不能击中堡垒，说明见解析
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