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第一次月考数学文试题【辽宁版】
2.设则a，b，c大小关系是（ ）
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c
3.已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝( )
A. B．－ C. D．－
4.与－525°的终边相同的角可表示为( )
A. 525°－k·360°(k∈Z) B. 165°＋k·360°(k∈Z)
C. 195°＋k·360°(k∈Z) D. －195°＋k·360°(k∈Z)
5.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是 ( )
A．－ B. C. D．－
6.下列命题错误的是（ ）
A.对于命题，使得，则为：，均有
B.命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C.若为假命题，则均为假命题
D.“”是“”的充分不必要条件
7.已知函数是奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.将函数的图象上全部的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
10.已知直线和是函数（）
图象的两条相邻的对称轴，则( )
A.的最小正周期为，且在上为单调递增函数
B.的最小正周期为，且在上为单调递减函数
C.，在在上为单调递减函数
D.，在在上为单调递增函数
11. ＝( )
A．－ B. C. D．1
12.定义行列式运算 ，将函数 的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知函数
14.已知，则的值等于 .
15.的定义域是 ．
16.给出下列命题：
① 函数是偶函数；
②函数图象的一条对称轴方程为；
③对于任意实数x，有
则
④若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期。
其中真命题的个数为_______________．
三、 解答题（本题共2小题，共70分。）
17. （本小题满分10分）
已知角α的终边经过点P(，)．
(1)求sinα的值．
(2)求 · 的值．
18. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)争辩f（x）在区间上的单调性．
19. （本小题满分12分）
已知
（1）求的值
（2）求函数的单调递减区间。
20. （本小题满分12分）
函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝[f(x－)]2，求函数g(x)在x∈[－，]上的最大值，并确定此时x的值．
21. （本小题满分12分）
已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.
(1)求cos2α的值；
(2)求2α－β的值．
22. （本小题满分12分）
已知．
(Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ）若, 求函数的单调区间；
(Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
18.（本小题满分12分）
解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin ＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
＝2sin＋.(4分)
由于f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.(6分)
20.（本小题满分12分）
解：(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.
又f(－)＝2sin[×(－)＋φ]＝2sin(－＋φ)＝0，
∴sin(φ－)＝0，∵0<φ<，∴－<φ－<，
∴φ－＝0，即φ＝，
∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin(x＋)．
(2)由(1)可得f(x－)＝2sin[(x－)＋]
＝2sin(x＋)，
∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×
＝2－2cos(3x＋)，
∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，
∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.
21.（本小题满分12分）
解：(1)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.
(2)由于α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，)．
又cos2α＝－<0，故2α∈(，π)，sin2α＝.
由cosβ＝－，β∈(0，π)，
得sinβ＝，β∈(，π)．
所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×(－)－(－)×＝－.
又2α－β∈(－，)，所以2α－β＝－.
∴ 当时,取得最大值, =-2
∴ 的取值范围是.
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