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冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）
命题人：曹泽纪
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）
A． B． C． D．
3．在中，点在边上，且，，则= （ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( )
A． B． C． D．
6．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．设变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8．的内角的对边分别是,若,,,
则( )
A．1 B．2 C． D．2或1
9. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
12．已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）
A．个 B .个 C .个 D . 个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置．
13．已知向量满足，且，则在上的投影为_______________.
14．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图
中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，
则该器皿的表面积是
15. 已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.
16．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18．．(本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.
（1）求证：PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离。
19．(本小题满分12分）
我校高三班级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名同学的数学成果,预备进行分析和争辩.经统计成果的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估量成果在85分以下的同学比例；
40
50
60
70
80
90
100
O
·
·
·
0．01
0．02
0．03
（Ⅲ）请你依据以上信息去估量样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
分组
频数
频率
[40,50)
2
[50,60)
3
[60,70)
10
[70,80)
15
[80,90)
12
[90,100]
8
合计
50
20．（本小题满分12分）
已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量相互垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
21．(本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值
请考生在第23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线： （为参数），：（为参数）．
（1）化，的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求函数的值域
（2）求不等式:的解集．
河北冀州中学高三班级第四次月考
文科数学答题卡
班级 姓名
考场
准考证号
条形码粘贴区(居中)
缺考
违纪
留意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。
2.选择题必需使用2B铅笔填涂；非选择题必需使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。
3.严格依据题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。
填涂样例
正确填涂
错误填涂
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
二. 填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三. 解答题
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
分组
频数
40
50
60
70
80
90
100
O
·
·
·
0．01
0．02
0．03
频率
[40,50)
2
[50,60)
3
[60,70)
10
[70,80)
15
[80,90)
12
[90,100]
8
合计
50
20、（12分）
21、（12分）
（10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。留意所做题目的题号必需和所涂题目的题号全都。
冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）答案
CADAC ADBBC AA
17、【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
从而数列.12分
18、解、（1）连接PG，∴，∵平面平面
∴平面，∴，
又是 ∴平面PAD…………………………………………………………6分
（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，∴面积S=
∵，∴，∴……… 12分
.
100
0.03
O
样本数据
40
70
90
40
40
50
60
80
0.004
0.006
0.02
0.024
0.016
19．(本小题满分12分）
分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅱ)成果在85分以下的同学比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
20、（1），2c=2，即∴则
∴椭圆的方程为， 2分
将代入消去得：
设
∴ 4分
（2）设
，即 6分
由，消去得：
由，整理得：
又，
8分
由，得：
，整理得：
代入上式得：， 10分
，条件适合，
由此得：，故长轴长的最大值为． 12分
21解（1）定义域为
又
函数的在处的切线方程为：
，即 4分
（2）令得
当时，，在上为增函数
当时，，在上为减函数
8分
（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。
在上的最小值
当时，
当时， 12分
23、（1）， 5分
（2最小值． 10分
24、（1）
当，所以 5分
（2）由（1）可知， 当的解集为空集；
当时，的解集为：；
当时，的解集为：；
综上，不等式的解集为：； 10分
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