高中数学(北师大版)必修一教案：第1章-集合的含义与表示-第一课时.docx

第一章 集合
§1集合的含义与表示（第一课时）
一、教学目标：
【学问和技能目标】
1. 初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，把握常用数集的记法；
2. 体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性；
3. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性质，会用集合的特征性质推断一个对象是否属于某个集合，知道如何用集合的特征性质描述学校学习过的数的集合、平面图形的集合；
【过程和方法目标】
1. 通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性；
2. 由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；
3. 体会将实际问题数学化的过程．
二、教学重点与难点：
【重点】 理解集合的含义，把握常用数集的记法，选择适当的方法表示集合.
【难点】 适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
三、教学方法：
创设问题情境，接受实例归纳，留意引导同学自主探究，合作沟通的学习意识，留意启发式和探究式的教学方法.
四、教学过程与设计：
环节
呈现教学材料
师生互动
创设
问题
情境

引起
同学
爱好

材料一: 第29届北京奥运会颁奖元素.
(说明数学来源于生活，服务于生活)
材料二：用Excel(电子表格)列出我国水面面积在800km2以上的自然湖中的9个.

生：独立思考或相互探讨问题的答案．
师：引导或归纳同学分析得出的结论，并体现分类的数学思想．
学会用数学的眼光观看生活，用数学的头脑分析问题.
利用Excel(电子表格)呈现湖泊有关信息，能便利处理数据，引导同学逐步学会利用计算机挂念学习.
环节
呈现教学材料
师生双边互动
组织
发觉
探究

列举集合实例：
材料：引用上述一些结论，比如：
1.蓄水量在700亿m3以上的有：青海湖、纳木错湖；
2.蓄水量在100～070亿m3的有：洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖；
3. 蓄水量在10～100亿m3的有：博斯腾湖、太湖、洪泽湖、南四湖.

师生：激发同学的学习热忱，列举生活中的集合实例.选出一些写下来.
生：分析、概括这些例子的共同特征
建构
数学
学问
一．集合的含义和元素的特性：
集合可描述为：指定的某些对象的全体.
比如, “蓄水量在100～700亿m3的自然湖的全体” 就构成一个集合.
其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素;
若元素a在集合A中，记作；
若元素a不在集合A中，记作.
由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定性.
二．常见的数集及记法：
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
正整数组成的集合简称正整数集，记作 ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z；
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；
实数组成的集合简称实数集，记作R.

师：总结得到集合的含义，强调集合中元素的特性——确定性，并用符号表示元素与集合的关系,介绍常见的数集及记法.

巩固
练习
课本练习1

建构
数学
学问
集合的常用表示法
比如，“方程x2-5x=0 在实数内的解的全体”构成的集合C可以这样表示： C={0，5}；
也可以这样表示:C={ x︱x2-5x=0}.
我们把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法叫做列举法；
我们用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法.
师：描述法（或称为集合的特征性质描述法）表示集合A，可以写为形如A= {x∈I︱p(x)}的符号语言，意思就是在集合I中，属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x).
探究
与
发觉
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表示.
变式1：
“由大于3的整数数组成的集合” 如何表示.
师生共同发觉：用什么方法表示集合，要具体问题具体分析：
1.列举法对于元素较少的集合可以一目了然，便利快捷，但元素较多时就不太便利了.
2.对于元素较多的集合或者根本就不能一一列举的集合用描述法来表示就显得简洁明白.
环节
呈现教学材料
师生双边互动
探究
与
发觉
变式2：
“由大于3小于10的实数组成的集合”又如何表示.

师：指出在给定的集合中，元素是互异的.也就是说，集合中的任何两个元素都不相同，因此，集合中的元素没有重复现象.
尝试
练习
练习：用适当的方法表示下列集合：
（1）不等式 x < 5 的解集；
（2）正三角形的全体；
（3）在平面直角坐标系中第三象限全部的点；
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上全部的点；
（5）一年之中的四个季节；
（6）全部小于20的素数；
（7）开封市训练学院全体在职老师；
（8）小于10的全部有理数.
生：仿按例题自主完成练习，相互检查，沟通学习感受.
收获
与
体会
初步形成对集合的含义的生疏，学会用适当的方法表示一些集合.
生：分组总结，相互补充
作业
回馈
1.作业：课本习题1-1 A组 4，5
2.整理数学笔记，内容包括学问要点（易错易混点以及重、难点），错题和典型题目等等；
师:引导同学养成整理数学笔记的好习惯.
课
外
活
动
信息技术是我们学习的好帮手，后面很多内容都需要它帮助我们来学习.这几天可以学习电子表格的简洁的使用.