2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2教案-4.1.2圆的一般方程.docx

4.1.2圆的一般方程三维目标：学问与技能 (1)在把握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径把握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3)培育同学探究发觉及分析解决问题的实际力量。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培育同学探究发觉及分析解决问题的实际力量。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高同学的整体素养，激励同学创新，勇于探究。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的生疏、把握和运用 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦，得用直线的学问解决又有其简洁的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同争辩圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探究争辩：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程开放，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线肯定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方过程由同学去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发同学归纳)(1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。学问应用与解题争辩：例1：推断下列二元二次方程是否表示圆的方程？假如是，恳求出圆的圆心及半径。同学自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的推断方法求解。但是，要留意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 同学争辩沟通，归纳得出访用待定系数法的一般步骤：、 依据提议，选择标准方程或一般方程；、 依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；、 解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。 解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 上运动，所以点A的坐标满足方程,即 把代入，得即 小结 ：1对方程的争辩(什么时候可以表示圆) 2与标准方程的互化 3用待定系数法求圆的方程 4求与圆有关的点的轨迹。